Дана трапеция ABCD. Проведем две высоты к большем основанию из точек B и C. Получатся две высоты BK и CH. Рассмотрим треугольник ABK. Угол BKA = 90 градусов ( тк BK перпендикулярен AD ). Тк угол 90 градусов, то треугольник BKA - прямоугольный. Найдем сторону AK. AK = (AD-BC):2=2. Мы знаем, что в прямоугольном треугольнике катет лежащий напротив углы в 30 градусов равен половине гипотенузы, а так как AK=1/2AB, то угол ABK = 30 градусов. Тогда угол A = 180- (30+90)=60 градусов. Найдем угол B. Угол B=90+30=120 градусов. Угол B=C, а угол A=D. Тк. трапеция равнобедренная. ответ угол D=60, A=60, B=120, C=120.
Координаты вектора равны разности соответствующих координат точек его конца и начала ab{х2-х1;y2-y1}. Модуль или длина вектора: |a|=√(x²+y²). cosα=(x1*x2+y1*y2)/[√(x1²+y1²)*√(x2²+y2²)]. В нашем случае: Вектор АВ(2-1;5-(-2)) или AB(1;7) |AB|=√(1²+7))=5√2. Вектор ВC(-5-2;4-5) или BC(-7;-1) |BC|=√(7²+(-1)²)=5√2. Вектор CD(-6-(-5);-3-4) или CD(-1;-7) |CD|=√((-1)²+(-7)²))=5√2. Вектор CD(-6-(-5);-3-4) или CD(-1;-7) |CD|=√((-1)²+(-7)²))=5√2. Вектор AD(-6-1);-3-(-2)) или AD(-7;-1) |AD|=√((-7)²+(-1)²))=5√2. Итак, четырехугольник АВСД параллелограмм (так как его противоположные стороны попарно равны. А поскольку все его стороны равны, то это или ромб, или квадрат. Найдем один из углов четырехугольника между сторонами АВ и AD (этого достаточно). cosα=(Xab*Xad1+Yab*Yad)/[√(Xab²+Yab²)*√(Xad²+Yad²)]. Или cosα=(1*(-7)+7*(-1))/[√(1²+7²)*√((-7)²+(-1)²)]=--14/5√2. Следовательно, этот угол тупой.А так как в квадрате все углы прямые, то вывод: четырехугольник АВСD - ромб что и требовалось доказать.
Модуль или длина вектора: |a|=√(x²+y²).
cosα=(x1*x2+y1*y2)/[√(x1²+y1²)*√(x2²+y2²)].
В нашем случае:
Вектор АВ(2-1;5-(-2)) или AB(1;7) |AB|=√(1²+7))=5√2.
Вектор ВC(-5-2;4-5) или BC(-7;-1) |BC|=√(7²+(-1)²)=5√2.
Вектор CD(-6-(-5);-3-4) или CD(-1;-7) |CD|=√((-1)²+(-7)²))=5√2.
Вектор CD(-6-(-5);-3-4) или CD(-1;-7) |CD|=√((-1)²+(-7)²))=5√2.
Вектор AD(-6-1);-3-(-2)) или AD(-7;-1) |AD|=√((-7)²+(-1)²))=5√2.
Итак, четырехугольник АВСД параллелограмм (так как его противоположные стороны попарно равны. А поскольку все его
стороны равны, то это или ромб, или квадрат.
Найдем один из углов четырехугольника между сторонами АВ и AD (этого достаточно).
cosα=(Xab*Xad1+Yab*Yad)/[√(Xab²+Yab²)*√(Xad²+Yad²)].
Или cosα=(1*(-7)+7*(-1))/[√(1²+7²)*√((-7)²+(-1)²)]=--14/5√2.
Следовательно, этот угол тупой.А так как в квадрате все углы прямые, то вывод: четырехугольник АВСD - ромб что и требовалось доказать.