Дан прямоугольный треугольник ABC (угол C=900). В нём проведена высота СН. АН=4, HB=10. Найти высоту треугольника, катеты, а также синус угла А и тангенс угла В.

Площадь квадрата равна a^2 (a-сторона)
изначально было так: a^2=х кв. ед., т.е. строна равнялась а=корень из х
а) увеличив площадь в 4.5 раза станет так: a^2=4.5х а= корень кв. из 4.5х
т.е. сравнив то что было и то, что слато получаем: корень из4.5хделить на корень из х =корень из 4.5
т.е. сторона квадрата учеличится на корень из 4.5
б) увеличив площадь в 3 раза, получим а^2=3х, а=корень кв из 3х
сравним что было и что стало: корень кв из 3х делим на еорень из х = корень из 3
т.е. сторона увел на корень из 3

Диагонали ромба пересекаются под прямым углом и в точке пересечения делятся пополам. Кроме того, диагонали ромба являются биссектрисами его углов. Имеем прямоугольный треугольник, у которого один из катетов равен d/2, прилежащий к нему угол равен a/2.
Сторона ромба, которую необходимо найти, является гипотенузой полученного прямоугольного треугольника. Обозначим ее х. Длина катета равна произведению длины гипотенузы и косинуса прилежащего угла: d/2=х*cos a/2. Отсюда х=d:2cosа/2

Обозначим меньшую диагональ как y. Длина катета равна произведению длины гипотенузы и синуса противолежащего угла. Из тех же свойств прямоугольного треугольника y/2= х*sina/2

Подставляем вместо х найденное значение гипотенузы: y/2=d:2cosa/2

Упростив, имеем: y=2d:2cosa/2

В итоге: y=d:cosa/2

ответ: сторона ромба равна d:2cosa/2; меньшая диагональ ромба равна d:cosa/2.