Дан прямоугольный треугольник авс. из вершины прямого - вопрос №3758831 от Ashhhhhhhhhhhhh 29.04.2023 03:45

Question

Геометрия: Дан прямоугольный треугольник авс. из вершины прямого угла на гипотенузу опущена медиана ch. найдите длину гипотенузу ав, если пс=7, а угол ahc=120 градусов

Ashhhhhhhhhhhhh · Answer

Медиана, проведённая из вершины прямого угла треугольника, делит треугольник на два равнобедренных треугольника и равна половине гипотенузы: СН = АН = ВН.
Поскольку ΔАСН - равнобедренный (СН = АН), то уголА = углу АСН = (180 - 120)/2 = 30гр. Тогда угол ВСН = 90 - 30 - 60гр. и угол В = углу ВСН (т.к. ΔВНС равнобедренный, в нём СН = ВН) = 60гр.
Гипотенуза АВ = ВС/сos60 = 7/0.5 = 14