Очень нечетко сформулированное условие. При пересечении трех прямых образуется 3 пары равных между собой вертикальных углов. Так как угол КАМ равен 90°, то значит прямые КL и MN взаимно перпендикулярны. Поэтому ∠KAN=∠LAN=∠MAL=∠KAM=90°. Условие "угол КАР: MAQ=4 : 5" дано для того, чтобы знать, как провести прямую PQ. ( cм. рис. 1) Если PQ проведена так как на рисунке 1, обозначим
∠KAP=4x; ∠MAQ=5x, тогда ∠KAQ=4x-90°;∠MAP=5x-90°; ∠KAQ+∠KAM+∠MAP=180°; 4x-90°+90°+5x-90°=180°. 9x=270° x=30° ∠KAP=4·30°=120°; ∠MAQ=5·30°=150°; значит ∠МАР=∠QAN=30°; ∠PАL=∠QAK=60° и ∠PАL:∠LАN=60°:90°=2:3 Условие "один из углов 80°" не выполняется.
Если прямая PQ расположена так как на рисунке 2. Аналогично случаю 1 обозначим ∠KAP=4x; ∠MAQ=5x, получаем невозможное∠KAP=4·30°=120°, а на рисунке угол ∠KAP- острый . Требуется дополнительное условие. Оно есть "один из углов 80°". Какой? Если ∠KAP=80°, тогда ∠MAQ=100° а на рисунке 2, угол ∠MAQ=180°-10°=170°.
Значит, нужен третий рисунок.
∠MAQ=80°,∠MAQ=5x. х=16° ∠KAP=4x=4·16°=64° Но тогда не выполняется условие "два других относятся как 2:3".
При пересечении трех прямых образуется 3 пары равных между собой вертикальных углов.
Так как угол КАМ равен 90°, то значит прямые КL и MN взаимно перпендикулярны.
Поэтому ∠KAN=∠LAN=∠MAL=∠KAM=90°.
Условие "угол КАР: MAQ=4 : 5" дано для того, чтобы знать, как провести прямую PQ. ( cм. рис. 1)
Если PQ проведена так как на рисунке 1, обозначим
∠KAP=4x; ∠MAQ=5x, тогда
∠KAQ=4x-90°;∠MAP=5x-90°;
∠KAQ+∠KAM+∠MAP=180°;
4x-90°+90°+5x-90°=180°.
9x=270°
x=30°
∠KAP=4·30°=120°; ∠MAQ=5·30°=150°;
значит ∠МАР=∠QAN=30°;
∠PАL=∠QAK=60° и
∠PАL:∠LАN=60°:90°=2:3
Условие "один из углов 80°" не выполняется.
Если прямая PQ расположена так как на рисунке 2.
Аналогично случаю 1 обозначим
∠KAP=4x; ∠MAQ=5x, получаем невозможное∠KAP=4·30°=120°, а на рисунке угол ∠KAP- острый .
Требуется дополнительное условие.
Оно есть "один из углов 80°". Какой?
Если ∠KAP=80°, тогда ∠MAQ=100°
а на рисунке 2, угол ∠MAQ=180°-10°=170°.
Значит, нужен третий рисунок.
∠MAQ=80°,∠MAQ=5x. х=16°
∠KAP=4x=4·16°=64°
Но тогда не выполняется условие "два других относятся как 2:3".
а) 1) АВ = AD - по условию
2) AC - общая сторона
3) углы BAC=CAD
Следовательно, треугольники BAC и CAD равны по двум сторонам и углу между ними (по 1 признаку)
б) 1) AO=OC - по условию
2) BO= OD - по условию
3) углы AOB = COD - т.к. они вертикальные
Следовательно треуголбники AOB и COD равны по 1 признаку
в) 1) угол FAC = угол GBE по условиб
Угол DAC = 180 - FAC - т.к. углы DAC и FAC - смежные (сумма смежных углов равна 180)
Угол DBE = 180 - GBE - т.к углы DBE и GBE - смежные.
А т.к. углы FAC и GBE равны, то и углы DBE и DAC равны.
AD= DB, AC = BE - по условию
Следовательно, треугольники ACD и DBE равны по 1 признаку ( по двум сторонам и углу между ними)
г) 1) DC = AB - по условию
2) CB - общая сторона
3) углы ABC и DCB равны по условию
Следовательно треугольники CDB и ABC равны по 1 признаку