Дан прямоугольный треугольник АВС с прямым углом С, в котором известны стороны АС = 8 см,
ВС = 15 см, АВ = 17 см.
Выберите верные утверждения и объясните:

Окружность с центром в точке А и радиусом 3 см имеет с прямой BС две общие точки.

Окружность с центром в точке А и радиусом 8 см имеет с прямой ВС одну общую точку.

Окружность с центром в точке В и радиусом 17 см имеет с прямой АС две общие точки.

Окружность с центром в точке В и радиусом 9 см имеет с прямой AС одну общую точку.

Показать ответ

Ответ:

ALEXsf434

04.10.2022 23:55

Боковыми гранями правильной усеченной пирамиды являются равные равнобедренные трапеции. Для нахождения площади боковой поверхности нужно найти высоту этих трапеций.

Проведем из вершин В и В1 оснований пирамиды высоты (медианы) ВН и В1М. В треугольнике АВС т.О - центр вписанной окружности и делит ВН в отношении 2:1, считая от вершины (по свойству медиан). ОН=ВН:3=АВ•sin60°:6. ОH=6•√3:2):3.=√3

Аналогично находим длину МО1 в меньшем основании А1В1С1. Отрезок МО1=(√3)/3.

Из т.М опустим перпендикуляр МК на ОН.

НК= НО-МО1=√3-(√3)/3= (2√3)/3

МК - катет прямоугольного треугольника МКН с гипотенузой МН=НК:cos ∠МНК=[(2√3):3]:1/2=4/√3 .

По т. о 3х- перпендикулярах МН⊥АС и является высотой трапеции АА1С1С.

Площадь боковой поверхности данной пирамиды Ѕ(ус.пир.)=3•Ѕ(АА1С1С)=3•МН•(А1С1+АС):2.

Ѕ(ус.пир.)=3•(4:√3)•8:2=16√3 см²

————

Для нахождения высоты полной пирамиды РАВС, из которой получена данная усеченная пирамида, рассмотрим ∆ РОН и ∆ МНК. Они прямоугольные, имеют общий острый угол при вершине Н, ⇒

∆ РОН ~∆ МНК. k=НО:НК=√3:(2√3)/3=3/2

РО:МК=3/2.

МК=МН•sin60°=(4/√3 )•√3/2=2 см ⇒

PO=3 см

В правильной усечённой четырехугольной пирамиде диагонали оснований равны 10 см и 6 см, а боковая гр

0,0(0 оценок)

Ответ:

Эммикэт

24.05.2021 02:21

Окружность, центр которой расположен в первой координатной четверти, касается оси Ox в точке M, пересекает две гиперболы y = $\frac{k1}{x}$ и y = $\frac{k2}{x}$ (k1, k2 > 0) в точках A и B таких, что прямая AB проходит через начало координат O. Известно, что k1 * k2 = 144. Найдите наименьшую возможную длину отрезка OM.В ответ запишите квадрат длины ОМ.

Объяснение:

Прямая АВ , проходящая через начало координат имеет вид у=кх

Найдем точки пересечения этой прямой и гипербол:

y = $\frac{k1}{x}$ и у=кх → $\frac{k1}{x}$ = кх , х²= $\frac{k1}{k}$ ; x = $\sqrt{\frac{k1}{k} }$ ( т.к. точка пересечения в 1 четверти , то х>0 ). Тогда у= к* $\sqrt{\frac{k1}{k} }$ .

y = $\frac{k2}{x}$ и у=кх → $\frac{k2}{x}$ = кх , х²= $\frac{k2}{k}$ ; x = $\sqrt{\frac{k2}{k} }$ ( т.к. точка пересечения в 1 четверти , то х>0 ). Тогда у= к* $\sqrt{\frac{k2}{k} }$ .

По свойство касательной и секущей проведенных из одной точки ОМ²=ОА*ОВ. Найдем ОА и ОВ по формулам расстояния между точками : ОА= $\sqrt{\frac{k1}{k} +k^{2}*\frac{k1}{k} }$ = $\sqrt{\frac{k1}{k} +k*k1}$ ,

ОB= $\sqrt{\frac{k2}{k} +k^{2}*\frac{k2}{k} }$ = $\sqrt{\frac{k2}{k} +k*k2}$ .

Тогда ОМ²= $\sqrt{\frac{k1}{k} +k*k1}$ * $\sqrt{\frac{k2}{k} +k*k2}$ = $\sqrt{k1*(\frac{1}{k}+k) } *\sqrt{k2*(\frac{1}{k}+k) } =( \frac{1}{k}+k) *\sqrt{k1*k2}$ . Т.к $\frac{1}{k}+k$ ≥2 ,по следствию из неравенства о среднем арифметическом и среднем геометрическом , то принимает наименьшее значение равное 2 , а к1*к2=144, то ОМ²=2*√144=2*12=24.

===========================================

Свойство касательной и секущей проведенных из одной точки : "Если из точки к окружности проведены касательная и секущая, то квадрат отрезка касательной от данной точки до точки касания равен произведению длин отрезков секущей от данной точки до точек её пересечения с окружностью."

Формула расстояния между точками d=√( (х₁-х₂)²+(у₁-у₂)² ), где (х₁;у₁ ), (х₂;у₂ ) -координаты концов отрезка.