Если соединить заданную точку с вершинами треугольника, то получим 3 треугольника с боковыми сторонами 3, 4 и 5 и с равными основаниями. По теореме косинусов составим 3 уравнения, выразив основания "а" через боковые стороны и угол при вершине. а² = 3²+4²-2*3*4*cosα = 25 - 24*cosα a² = 4²+5²-2*4*5*cosβ = 41 - 40*cosβ a² = 5²+3²-2*5*3*cosω = 34 - 30*cosω Получаем 4 неизвестных: а, α, β и ω. Поэтому добавляем четвёртое уравнение: α + β + ω = 2π. Ниже приведено решение системы этих уравнений методом итераций: α градус α радиан cos α a² = a = 25 24 150.0020 2.6180 -0.8660 45.7850 6.7665 41 40 96.8676 1.6907 -0.1196 45.7830 6.7663 34 30 113.1304 1.9745 -0.3928 45.7848 6.7664. С точностью до третьего знака получаем значение стороны равностороннего треугольника, равной 6,766 единиц.
Так как С=90°, то треугольник прямоугольный. Согласно 2 признаку прямоугольных треугольников катет, лежащий напротив угла, равного 30 градусов, равен половине гипотенузы. АВ — гипотенуза. А катет, лежащий напротив угла — СВ. СВ=6 см, по условию. Получается, что АВ=2СВ, соответственно 6×2=12 см.
ответ: АВ=12 см
Задача 1
угол В равен углу С, соответственно угол А равен углу D, так как сумма углов боковых сторон равна 180°. И если из 180° вычесть равные по значению числа, то разность тоже будет одинаковой в обоих случаях. Т.к. угол А равен углу D, то эта трапеция равнобедренна, соответственно АВ=CD, соответственно АВ=0,6 дм (или 6 см)
Задача 2
Рассмотрим треугольники МТВ и АКР:
1) ТМ=РК (по условию)
2) Оба треугольника — прямоугольны (углы А и В прямые)
3) Углы М и К равны, т.к. это равнобедренная трапеция
Следовательно всем трём пунктам эти треугольники равны.
Следовательно МВ=АК.
Рассмотрим четырёхугольник ТРАВ
Это прямоугольник, так как все углы в нём прямые.
Соответственно АВ=ТР, следовательно АВ=6 м.
АВ — часть МК, следовательно МВ+АК=10–АВ, следовательно МВ+АК=10–6=4.
Т. к. МВ=АК, АК=4÷2=2 (МВ также будет равно 2 метра)
ответ: АК=2 метра.
Задача 3
Рассмотрим треугольник МВТ. Он прямоугольный
Угол М=60°, значит угол Т=90–60=30°
Согласно 2 признаку прямоугольных треугольников катет, лежащий напротив угла, равного 30° равен половине гипотенузы, а значит гипотенуза МТ=2МВ.
Согласно предыдущей решённой задаче, чьё условие такое же, как в этой, МВ=2 метра, соответственно 2×2=4 метра.
По теореме косинусов составим 3 уравнения, выразив основания "а" через боковые стороны и угол при вершине.
а² = 3²+4²-2*3*4*cosα = 25 - 24*cosα
a² = 4²+5²-2*4*5*cosβ = 41 - 40*cosβ
a² = 5²+3²-2*5*3*cosω = 34 - 30*cosω
Получаем 4 неизвестных: а, α, β и ω.
Поэтому добавляем четвёртое уравнение:
α + β + ω = 2π.
Ниже приведено решение системы этих уравнений методом итераций:
α градус α радиан cos α a² = a =
25 24 150.0020 2.6180 -0.8660 45.7850 6.7665
41 40 96.8676 1.6907 -0.1196 45.7830 6.7663
34 30 113.1304 1.9745 -0.3928 45.7848 6.7664.
С точностью до третьего знака получаем значение стороны равностороннего треугольника, равной 6,766 единиц.
Решение 4 Задачи
угол А=180°–90°–60°=30°
Так как С=90°, то треугольник прямоугольный. Согласно 2 признаку прямоугольных треугольников катет, лежащий напротив угла, равного 30 градусов, равен половине гипотенузы. АВ — гипотенуза. А катет, лежащий напротив угла — СВ. СВ=6 см, по условию. Получается, что АВ=2СВ, соответственно 6×2=12 см.
ответ: АВ=12 см
Задача 1
угол В равен углу С, соответственно угол А равен углу D, так как сумма углов боковых сторон равна 180°. И если из 180° вычесть равные по значению числа, то разность тоже будет одинаковой в обоих случаях. Т.к. угол А равен углу D, то эта трапеция равнобедренна, соответственно АВ=CD, соответственно АВ=0,6 дм (или 6 см)
Задача 2
Рассмотрим треугольники МТВ и АКР:
1) ТМ=РК (по условию)
2) Оба треугольника — прямоугольны (углы А и В прямые)
3) Углы М и К равны, т.к. это равнобедренная трапеция
Следовательно всем трём пунктам эти треугольники равны.
Следовательно МВ=АК.
Рассмотрим четырёхугольник ТРАВ
Это прямоугольник, так как все углы в нём прямые.
Соответственно АВ=ТР, следовательно АВ=6 м.
АВ — часть МК, следовательно МВ+АК=10–АВ, следовательно МВ+АК=10–6=4.
Т. к. МВ=АК, АК=4÷2=2 (МВ также будет равно 2 метра)
ответ: АК=2 метра.
Задача 3
Рассмотрим треугольник МВТ. Он прямоугольный
Угол М=60°, значит угол Т=90–60=30°
Согласно 2 признаку прямоугольных треугольников катет, лежащий напротив угла, равного 30° равен половине гипотенузы, а значит гипотенуза МТ=2МВ.
Согласно предыдущей решённой задаче, чьё условие такое же, как в этой, МВ=2 метра, соответственно 2×2=4 метра.
ответ: МТ=4 метра