Дан прямоугольный треугольник РQR с прямым углом R. Установите соответствия между отношениями сторон и тригонометрическими функциями

острого угла: а) ; b) ; c)

1) синус угла P; 2) косинус угла P; 3) синус угла Q; 4) косинус угла Q;

5) тангенс угла P; 6) тангенс угла Q; 7) котангенс угла P; 8) котангенс угла Q.

Радиус вписанной в прямоугольный треугольник окружности находят по формуле: r=(а+b-c):2, где а, в - катеты, с - гипотенуза треугольника Радиус и сумма катетов даны в условии задачи. 2=(а+b-c):2 4= 17-c с=17-4 с=13 см - это длина гипотенузы. Периметр равен 13+17=30 см Можно заметить, что стороны этого треугольника из Пифагоровых троек, и они равны 5, 12,13. , т.к. их сумма 17. При желании каждый сможет в этом убедиться, применив теорему Пифагора. Площадь треугольника S=12*5:2=30 cм² Не все и не всегда мы помним о пифагоровых тройках. Когда известен периметр многоугольника и радиус вписанной в него окружности, площадь можно найти иначе - умножив половину периметра на радиус вписанной окружности, что в итоге даст тот же результат: S= 30:2*2=30 см²

а) Отрезки касательных, проведенных из одной точки, равны.

DA=DC, EB=EC

P(MDE)= MD+DC+ME+EC =MD+DA+ME+EB =MA+MB

Кроме того, MA=MB => P(MDE)/2 =MA=MB  

б) Радиусы OA и OB перпендикулярны касательным. Сумма противоположных углов четырехугольника AOBM равна 180, ∠AOB+∠M=180. По свойству отрезков касательных из одной точки* OD - биссектриса ∠AOC, OE - биссектриса ∠BOC.

∠DOE= ∠AOC/2 +∠BOC/2 =∠AOB/2 =(180-∠M)/2

----------------------------

*△DOA=△DOC по катету (радиус) и общей гипотенузе, их соответствующие элементы равны. Аналогично △EOB=△EOC.