Дан равнобедренный треугольник, боковая сторона которого равна 6 см. Из точки, взятой на основании этого треугольника, проведены две прямые, параллельные его боковым сторонам. Найдите периметр образовавшегося четырехугольника.

Обозначим искомый угол за х, угол между диагоналями напротив большей стороны за у. По условию х=у-70.
Рассмотрим треугольник, образованный диагоналями и меньшей стороной прямоугольника. Диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам. Таким образом этот треугольник равнобедренный с основанием, совпадающим с меньшей стороной прямоугольника. 
Если обозначить угол меньшего треугольника напротив основания за а, то а=180-х-х=180-2х по теореме о сумме углов в треугольнике. С другой стороны, этот угол смежный с углом, обозначенным как у, то есть а=180-у. Таким образом, 180-у=180-2х, или 2х=у. 
Сопоставляя выражения 2х=у и х=у-70, получаем систему уравнений, откуда находим искомый угол х = 70.

ответ: х=70°

AC1 - правильная призма.⇒ ABCD - квадрат . АВ = AD =a . DB1 -диагональ призмы.найдём  из Δ DBB1  по т. Пифагора
(DB1)²=(BB1)²+BD²  .  ΔDBB1 - равнобедренный ,прямоугольный., 
∠BDB1 = ∠BB1D =45° . BD найдём  из  ΔABD  BD = √AD²+AB² = √a²+a² =a·√2.      BD= a·√2   BB1 = BD = a√2  ⇒ DB1= √2·(a·√2)²  =  a√2·√2=.2a
DB1=2 a 
б)Угол между диагональю DB1  и боковой гранью - угол между прямой DB1  и  её проекцией АВ1  на плоскость АВВ1А1, т.к  ∠DA ⊥ АВ , АВ ⊆ пл.АВВ1А1. АВ ⊥ АВ1 ⇒ ΔDAB1 -прямоугольный   ⇒ 
sin∠AB1D =AD / DB1 = a / (2 a )= 1/2  ⇒ 
∠AB1D = 30°
в ) Площадь указанного в условии сечения - площадь прямоугольника ADC1B1 :   S = AD· AB1
Из  ΔABB1  AB1 = √AB² + B1B² = √a² + (a√2)²=√3a² = a·√3