Дан равнобедренный треугольник MВN с основанием MN и высотой BO. На лучах ВM и ВN вне треугольника MВN отложены равные отрезки МA и NC. Луч BO пересекает отрезок AC в точке D. Доказать, что ВD – высота треугольника ABC. ​

1) В четырехугольнике ABCD точки E и F — соответственно середины равных сторон AB и CD . Серединные перпендикуляр к стороне AD пересекает серединный перпендикуляр к стороне BC в точке P . Докажите, что серединный перпендикуляр, проведенный к отрезку EF проходит через точку P .

2) В четырехугольнике ABCD серединные перпендикуляры к сторонамAB и CD пересекаются на стороне AD . Известно, что \angle A = \angle D . Докажите, что в четырехугольнике диагонали равны.

3) В квадрате ABCD даны точки E и F соответственно на сторонах AB и BC ,причем \angle AED = \angle FED . Докажите равенство EF = AE + FC

так???!!!

Любое пересечение сферы - это окружность.

Находим расстояние от центра сферы до плоскости.

Для вычисления расстояния от точки M(Mx; My; Mz) до плоскости Ax + By + Cz + D = 0   используем формулу:

d =   |A·Mx + B·My + C·Mz + D| √A2 + B2 + C2  

Подставим в формулу данные:

Координаты центра сферы (это точка М) получаем из уравнения сферы: М(0; -1; 2). Уравнение плоскости в общем виде: у + z - 2 = 0.

Коэффициенты равны: А = 0, В = 1, С =  1, Д = -2.

d =   |0·0 + 1·(-1) + 1·2 + (-2)| /√(0² + 1² + 1²)  =   |0 - 1 + 2 - 2| √(0 + 1 + 1)  =

=   1 /√2  =   √2/ 2  ≈ 0.7071067.

Отсюда находим радиус окружности, по которой пересекается сфера.

r = √(R² - d²) = √(5² - (1/√2)²) = √(25 - (1/2)) = √(49/2) = 7/√2 = 7√2/2.

ответ: L = 2πr = 2π*(7√2/2) = 7√2π.