Дан ромб abcd с диагоналями ac=30 и bd=16. проведена - вопрос №3016422224430 от nodiraxon1998 13.01.2021 15:57

Question

Геометрия: Дан ромб abcd с диагоналями ac=30 и bd=16. проведена окружность радиусом 4корня из 2 с центром в точке пересечения диагоналей ромба. прямая, проходящая через вершину в, касается этой окружности и пересекает прямую cd в точке м. найдите см

nodiraxon1998 · Answer

Обозначим высоту прямоугольного треугольника BOZ

и он же радиус данной окружности как

, где

центра окружности . Тогда
$BL=\sqrt{(\frac{16}{2})^2-(4\sqrt{2})^2}=4\sqrt{2}$ , тогда

_|_

,следует равенство $OL^2=BL*LZ\\
(4\sqrt{2})^2=(4\sqrt{2})*LZ\\
LZ=4\sqrt{2}$ , то есть треугольник BOZ

равнобедренный, тогда угол BZO=45а

.
$ZO=\sqrt{2*(4\sqrt{2})^2}=8$ ⇒ CZ=15-8=7

.
Теперь чтобы найти

есть много один и них такой
Угол BCD

по теореме косинусов
$16^2=2*17^2-2*17^2*cosBCD\\
cosBCD=\frac{161}{289}$
Далее следует такие соотношения
$(8\sqrt{2})+ZM)^2=17^2+CM^2-2*17*CM*\frac{161}{289} 
$
CM^2=7^2+ZM^2-14ZM*cos45

решая систему замена $ZM=x\\
CM=z$
$z^2=49+x^2-7x\sqrt{2}\\
z^2=7(7-x\sqrt{2})+x^2\\
$
подставляя во второе получим что
$z=\frac{119}{23}$

Дан ромб abcd с диагоналями ac=30 и bd=16. проведена окружность радиусом 4корня из 2 с центром в точ

Дан ромб abcd с диагоналями ac=30 и bd=16. проведена окружность радиусом 4корня из 2 с центром в точ