Дан ромб с диагоналями 8 и 12 см, известно что диагонали ромба лежат на координатных осях. найдите координаты вершин ромба и длину стороны ромба.

1)т.к Δ АВС - прямоугольный                  1)  можно найти АВ по т. Пифагора:

АВ - гипотенуза                                      АВ²=9+16=25

АС=3 см                                     ⇒          АВ=5 см

СВ=4 см

угол С- прямой =90⁰

 

найти: АН-?

           НВ-?

 Высота СН -?

 

2)из св-ва прямоугольного треугольника( высота, опущенная из вершины прямого угла на гипотенузу, делит его на 2-а подобных Δ-ка, каждый из которых подобен данному тр-ку) т.е ΔАСН подобен ΔСВН           СВ²=АВ*НВ   (1)

                             ΔАСН подобен ΔАВС     ⇒     АС²=АВ*АН  (2)    ⇒

                             ΔСВН подобен ΔАВС            СН²=АН*ВН   (3)

 

⇒ теперь подставляем (СВ=4, АВ=5) в (1)получаем 16=5*НВ

                                                                              НВ=16/5=3,2

теперь подставляем во (2) (АС=3, АВ=5) получаем 9=5*АН

                                                                              АН=9/5=1,8

и в (3) подставляем то что нашли и получаем:  СН²= 1,8*3,2

                                                                         СН=√5,76=2,4

ответ:АН=1,8 см; НВ=3,2 см; СН=2,4 см

Около треугольника авс описана окружность, треугольник авс равнобедренный, ав=вс, дуга вс=1/4 окружности., равные хорды стягивают равные дуги (хорда вс=хорда ав), дуга вс=дугоав=1/4окружности, дуга вс+дуга ав=1/4 окружности+1/4 окружности=1/2 окружности,   дуга авс=  1/2окружности=360/2=180,    значит ас-диаметр,, уголв=вписанный=1/2дуги ас=180/2=90,   треугольник авс прямоугольный равнобедренный, угола=уголв=90/2=45 можно сразу, треугольник авс равнобедренный, угола=уголс, дуга ав=дугавс=1/4 окружности=360/4=90, угола вписанный=1/2дугивс=90/2=45=уголс