Дан ромб со стороной 32,6 см и углом 48*. из вершины острого угла к плоскости ромба восставлен перпендикуляр длиной 56,3 см. найти расстояние от вершины перпендикуляра до точки пересечния диагоналей ромба.
Сделаем построение по условию искомое расстояние ОМ сторона ромба DC = 32,6 см диагонали ромба пересекаются под углом 90 град ODC - прямоугольный < ОСD = 1/2 <BCD = 1/2 48 = 24 град ОС = DC*cos24 = 32,6*cos24 MC перпендикуляр к плоскости ромба АС лежит плоскости ромба, значит МС перпендикулярна ОС ОС - проекция наклонной МО на плоскость ромба три точки ОСМ образуют плоскость ОСМ треугольник ОСМ прямоугольный по формуле Пифагора OM^2 = OC^2 +MC^2 OM = √ ОС^2 +MC^2 = √ ( (32,6*cos24)^2 + 56.3^2 ) = 63,7 см
искомое расстояние ОМ
сторона ромба DC = 32,6 см
диагонали ромба пересекаются под углом 90 град
ODC - прямоугольный
< ОСD = 1/2 <BCD = 1/2 48 = 24 град
ОС = DC*cos24 = 32,6*cos24
MC перпендикуляр к плоскости ромба
АС лежит плоскости ромба, значит МС перпендикулярна ОС
ОС - проекция наклонной МО на плоскость ромба
три точки ОСМ образуют плоскость ОСМ
треугольник ОСМ прямоугольный
по формуле Пифагора
OM^2 = OC^2 +MC^2
OM = √ ОС^2 +MC^2 = √ ( (32,6*cos24)^2 + 56.3^2 ) = 63,7 см
ответ 63,7 см