дан тетраэдр ABCD, все ребра которого равны 6см. точки М,N, K-середины соответственно сторон AB, AC, CD, тогда периметр сечения тетраэдра плоскостью MNK равен:
а)24см
б)12 см
в)6сс
г)18 см
д)9см​

Периметр четырёхугольника AKLM равен 28 см

Объяснение:

Так как ΔАВС - равносторонний, а K, L, M являются серединами сторон АВ, ВС и АС, то

КВ=ВL=LС=МС=АМ=АК  (1)

Так как K, L, M являются серединами сторон АВ, ВС и АС, то:

KL, LM, KM - средние линии ΔАВС.

Средняя линия треугольника — отрезок, который соединяет середины двух сторон.

Средняя линия, соединяющая середины двух сторон треугольника, равна половине третьей стороны:

LM = 1/2 * АВ = АК

KL  = 1/2 * АС = АМ, но АМ = КВ (1) ⇒ ΔKLB - равносторонний.

По условию периметр ΔKLB = 21, следовательно

КL=KB=BL=21÷3=7 cм

Таким образом: КВ=ВL=LС=МС=АМ=АК = 7 см

Периметр четырёхугольника AKLM - это сумма всех его сторон:

Р(AKLM) = AK + KL + LM + АМ = 7+7+7+7 = 28 см

Теорема.

Если любую сторону треугольника продолжить в одном направлении, то образовавшийся при этом внешний угол больше каждого внутреннего угла, не смежного с ним.

Следствие из теоремы.

Если в треугольнике один из углов прямой или тупой, то два других угла будут острые.

Теорема. В любом треугольнике:

1. Напротив равных сторон расположены одинаковые углы.

2. Напротив большей стороны расположен больший угол.

Следствия из теоремы.

1. В равностороннем треугольнике все углы одинаковы.

2. В разностороннем треугольнике одинаковых углов нет.

Обратные теоремы. В каждом треугольнике:

1. Напротив одинаковых углов расположены одинаковые стороны.

2. Напротив большего угла расположена большая сторона.

Следствия

1. Равноугольный треугольник является и равносторонним.

2. В треугольнике сторона, расположенная напротив тупого или прямого угла, больше других сторон.