Дан треугольник ABC.

AC= 28,8 см;

∢ B= 60°;
∢ C= 45°.

ответ: AB=
−−−−−−−√ см.

Хорошо, давайте решим эту задачу пошагово.

1. Задача говорит нам, что у нас есть треугольник ABC. Необходимо найти длину стороны AB.

2. В задаче значение сторон треугольника не указано, кроме стороны AC, которая равна 28,8 см. Зато нам даны два угла: ∢ B = 60° и ∢ C = 45°.

3. Есть несколько способов решить эту задачу, но мы воспользуемся теоремой синусов.

Теорема синусов гласит:
a/sin(∢ A) = b/sin(∢ B) = c/sin(∢ C),
где a, b, c - стороны треугольника, ∢ A, ∢ B, ∢ C - соответствующие углы.

4. Применим теорему синусов к нашей задаче. Поскольку мы знаем значение углов ∢ B и ∢ C, а также длину стороны AC, мы можем выразить длину стороны AB через них.

Таким образом,
AB/sin(∢ B) = AC/sin(∢ C).

5. Подставим известные значения в формулу:

AB/sin(60°) = 28,8 см/sin(45°).

6. Теперь решим это уравнение, чтобы найти значение стороны AB. Для этого сначала найдем значения синусов углов 60° и 45°.

sin(60°) ≈ 0.866
sin(45°) ≈ 0.707

7. Подставим найденные значения синусов в уравнение:

AB/0.866 = 28.8/0.707.

8. Теперь решим уравнение для AB. Для этого умножим обе части уравнения на 0.866:

AB = (28.8/0.707) * 0.866.

Выполним необходимые вычисления:

AB ≈ 39.47 см.

Таким образом, длина стороны AB составляет примерно 39.47 см, округляя ответ мы получим √(1539.0809) см или просто √1539 см.