Дан треугольник ABC.

AC= 28,8 см;

∢ B= 60°;
∢ C= 45°.

ответ: AB=
−−−−−−−√ см.

1   
Дано ABCD ромб,AB=a, AE=AB=EK=KB ,∠BAD =30°,EK||AD,
расстояние между прямыми EK и AD: d(EK ,AD) =(7√a)/2.
---
α=( (ABCD) ,(BEK)) -? 
(угол между плоскостями ромба ABCD и треугольника BEK).

Проведем BM⊥EK и BN ⊥ AD ⇒BM=a(√3)/2 ,BN=AB/2 =a/2.
α=∠MBK _ искомый угол .

По теореме косинусов из ΔMBN  :
(a(√7)/2√)² = (a(√3)/2)²+(a/2)²-2*a(√3)/2*(a/2)*cosα ⇒
cosα = (-√3)/2 ⇒ α = 150°.
2 
Дано: равнобедренная трапеция AB=CD, BC||AD, BC=2 см ,
AD=5 см, ∠BAD =45°, α= ∠ ((ABCD) , (BCK)) =60° (угол между плоскостями (ABCD) и (BCK) равно 60°) ,BK =√3 см ,CK =1 см.

x=d(K ,AD) -?

По обратной теореме Пифагора заключаем ,что  ΔBKC -прямоугольный  (BK²+KC² =BC² ≡(√3)²+1² =2²) ,∠BKC=90°.Проведем
высоту КН ⊥BC и из полученной точки  Н высоту EН трапеции.

S(ΔBKC) =(1/2)*BK*CK =(1/2)*BC*KH⇒KH =√3/2 (см) .
Просто найти высоту  трапеции EН =(AD -BC)/2=3/2 (см),  т.к. ∠BAD=45°.
x² =KH² +EН² -2*KH*EН*cosα =(√3/2)²+(3/2)² -2*(√3/2)*(3/2)*(1/2)=
=(12-3√3)/4⇒x =(√(12-3√3)/)2 .

В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС, ВН - высота. Найдите ВН, если периметр треугольника АВС равен 48 см,

а периметр треугольника ВНС равен 32 см.

ответ или решение1

Так как треугольник ABC равнобедренный и его периметр равен 48, значит AB = BC, а AC = 48 - 2BC.

Высота BH делит AC пополам, соответственно, AH = HC = (48 - 2BC) / 2.

Периметр

треугольника BHC равен 32 см.

Составляем уравнение:

BC + (48 - 2BC) / 2 + BH = 32;

Решаем уравнение:

2BC / 2 + (48 - 2BC) / 2 + BH = 32;

(2BC + 48 - 2BC) / 2 + BH = 32;

48 / 2+BH = 32;

24 + BH = 32;

BH = 32-24;

BH = 8

ответ: длина высоты BH равна 8 сантиметра.