Дан треугольник ABC. AC= 37,2 см;

∢ B= 60°;
∢ C= 45°.

(ответ упрости до целого числа под знаком корня.)

ответ: AB=
−−−−−√ см.

В параллелограмме биссектриса острого угла, который равен 30 градусов, делит его сторону на отрезки 12 см и 8 см, начиная от вершины тупого угла. Найдите площадь параллелограмма.

Объяснение:

АВСМ-параллелограмм ,∠А=30°  ,АК-биссектриса, ВК=12 см, КС=8 см.

АК- биссектриса, значит ∠ВАК=∠МАК=15°

Т.к. АМ║ВС , АК-секущая , то накрест лежащие углы равны ∠МАК=∠ВКА=15°⇒ΔАВК-равнобедренный по признаку равнобедренного треугольника ⇒АВ=ВК=12 см.

ВС=12+8=20 см, ВС=АМ=20см.

S=АВ*АМ*sin∠ВАМ,

S=12*20*sin30°,

S=240*(1/2)

S=120 см²

Два круга имеют внутреннее прикосновение в точке А, причем меньше круг проходит через центр большей. Докажите, что любая хорда большей круги, которая выходит из точки А, делится меньшим кругом пополам.

Объяснение:

Дано:окр С(R=CA) ,окр В (r=ВА) ,СА=2ВА, внутреннее касание в точке А.

Доказать :что любая хорда большего круга, выходящая  из точки А, делится меньшей окружностью пополам.

Доказательство.

Пусть АМ-хорда большей окружности , пересекает меньшую окружность в точке Р. Необходимо доказать , что Р-середина АМ или АМ=2АР.

1)ΔАМС- равнобедренный , т.к СА=СМ=R, значит ∠1=∠3.

2) ΔАРВ-равнобедренный , т.к ВА=ВР=r, значит ∠2=∠3.

ΔАМС подобен ΔАРВ по двум углам : ∠1= ∠2 , ∠3-общий . В подобных треугольниках сходственные стороны пропорциональны :

СА:ВА=АМ:АР  или 2ВА:ВА=АМ:АР  или 2:1=АМ:АР , АМ=2АР , значит Р-середина.