Дан треугольник ABC. AC - 9,6 см
Угол B - 45, угол C - 60.
Остальное на фото ниже

по теореме синусов записываем

АС/sin 60=AB/sin 45 sin 60=√3/2 ; sin 45 =√2/2

9,6/(√3/2)=AB/(√2/2)

АВ=(9,6*2)/√3 *(2/√2)= 38,4/√6 = 38,4*√6/(√6*√6)=6,4√6 см

Объяснение:

AB=6,4√6 см

Для решения данной задачи, нам необходимо вычислить другие стороны треугольника.

Поскольку угол B равен 45 градусов, а угол C равен 60 градусов, значит, угол A будет равен 180 - 45 - 60 = 75 градусов.

Известно, что сумма углов внутри треугольника равна 180 градусов.

Таким образом, угол А равен 75 градусов.

Теперь, нам необходимо найти сторону AB.

Для этого, мы можем использовать теорему синусов.

В данном случае, мы знаем сторону AC (9,6 см) и угол C (60 градусов).

Теорема синусов формулируется следующим образом:

a/sina = b/sinb = c/sinc,

где a, b и c - стороны треугольника, а A, B и C - соответствующие им углы.

Применяя эту формулу к нашему примеру, мы получим:

AC/sinC = AB/sinA.

Заменим известные значения:

9,6/sin60 = AB/sin75.

Поскольку мы знаем значения синусов 60 и 75 градусов (sin60 = √3/2, sin75 = (√3 + 1)/2√2), мы можем подставить их в формулу.

Для удобства рассмотрим отдельно числитель и знаменатель дробей:

a/b = (√3 + 1)/2√2 = (3 + 2√3 + 1)/(2√2) = (4 + 2√3)/(2√2) = (2 + √3)/√2 = [(2 + √3)/√2] * [(√2)/(√2)] = (2√2 + √6)/2 = √2 + (√6)/2.

Теперь, заменим значения синусов в формуле:

9,6/(√3/2) = AB/[√2 + (√6)/2].

Упростим выражение:

9,6 * (2/√3) = AB/[√2 + (√6)/2].

Здесь, мы можем упростить коэффициент

9,6 * (2/√3) = 19,2/√3.

Теперь, продолжим упрощение:

19,2/√3 ≈ 11,1.

Таким образом, получаем:

AB ≈ 11,1 см.

Ответ: Длина стороны AB примерно равна 11,1 см.