Чтобы найти длину радиуса окружности, описанной около треугольника ABC, мы можем использовать формулу для нахождения радиуса окружности, вписанной в треугольник. Дано, что сторона AB треугольника ABC равна 6√2 см, и cos∠C = 1/3.
1. Найдем длину стороны AC, используя теорему косинусов.
По теореме косинусов, c² = a² + b² - 2ab*cosC, где a, b и c - стороны треугольника, а C - угол между сторонами a и b.
В нашем случае сторона AB нам уже известна (AB = 6√2), сторона BC равна также 6√2 см, так как треугольник равнобедренный, и cos∠C = 1/3.
Подставим значения в формулу:
AC² = (6√2)² + (6√2)² - 2(6√2)(6√2)(1/3)
AC² = 72 + 72 - 72
AC² = 72
2. Найдем значение длины стороны BC.
Известно, что треугольник ABC равнобедренный, поэтому сторона BC равна стороне AB, то есть 6√2 см.
3. Найдем длину стороны AB.
Мы знаем, что сторона AB = 6√2 см.
4. Теперь, чтобы найти радиус окружности, описанной около треугольника ABC, мы можем использовать формулу для радиуса описанной окружности в равнобедренном треугольнике.
Формула для радиуса описанной окружности в равнобедренном треугольнике: r = (abc)/(4S), где a, b и c - стороны треугольника, а S - его площадь.
Подставим значения в формулу:
r = (6√2) (6√2) (6√2) / (4 * √72)
Теперь упростим выражение:
r = 216√2 / (4√72)
Упростим еще дальше:
r = 3√2 / √8
r = 3√2 / 2√2
Теперь можем сократить √2 в числителе и знаменателе:
r = 3 / 2
Таким образом, длина радиуса окружности, описанной около треугольника ABC, равна 3 / 2 см.
1√2см
а радио окружности тогда 23
1. Найдем длину стороны AC, используя теорему косинусов.
По теореме косинусов, c² = a² + b² - 2ab*cosC, где a, b и c - стороны треугольника, а C - угол между сторонами a и b.
В нашем случае сторона AB нам уже известна (AB = 6√2), сторона BC равна также 6√2 см, так как треугольник равнобедренный, и cos∠C = 1/3.
Подставим значения в формулу:
AC² = (6√2)² + (6√2)² - 2(6√2)(6√2)(1/3)
AC² = 72 + 72 - 72
AC² = 72
2. Найдем значение длины стороны BC.
Известно, что треугольник ABC равнобедренный, поэтому сторона BC равна стороне AB, то есть 6√2 см.
3. Найдем длину стороны AB.
Мы знаем, что сторона AB = 6√2 см.
4. Теперь, чтобы найти радиус окружности, описанной около треугольника ABC, мы можем использовать формулу для радиуса описанной окружности в равнобедренном треугольнике.
Формула для радиуса описанной окружности в равнобедренном треугольнике: r = (abc)/(4S), где a, b и c - стороны треугольника, а S - его площадь.
Подставим значения в формулу:
r = (6√2) (6√2) (6√2) / (4 * √72)
Теперь упростим выражение:
r = 216√2 / (4√72)
Упростим еще дальше:
r = 3√2 / √8
r = 3√2 / 2√2
Теперь можем сократить √2 в числителе и знаменателе:
r = 3 / 2
Таким образом, длина радиуса окружности, описанной около треугольника ABC, равна 3 / 2 см.