Дан треугольник ABC. Медиана BK, длиной 14 см, образует два треугольника с равными периметрами. Известно, что: PΔABK = PΔCBK = 50 см, AC = 30 см

Выбери верные утверждения.

Верных ответов: 8

PΔABK = AB + BK + KA = 50 см

Значит, треугольник ABC – разносторонний.

PΔCBK = CB + BK + KC = 50 см

Так как BK – медиана, то ∠AKB = ∠CKB = 180° : 2 = 90°.

ΔABK = ΔCBK по третьему признаку равенства треугольников

ΔABK = ΔCBK по первому признаку равенства треугольников

Значит, треугольник ABC – равносторонний.

Так как BK = 14 см, то AB = 50 – (14 + 15) = 50 – 29 = 21 см.

Так как BK – медиана, то AK = KC = AC : 2 = 30 : 2 = 15 см.

Значит, треугольник ABC – равнобедренный.

AB ≠ BC

AB = BC

Так как BK = 14 см, то BC = 50 – (14 + 15) = 50 – 29 = 21 см.

​

Добрый день! Я рад принять роль школьного учителя и помочь вам с этой задачей.

Для начала, давайте разберемся с тем, что такое прямоугольный параллелепипед. Прямоугольный параллелепипед - это геометрическое тело, у которого все грани являются прямоугольниками, а противоположные грани параллельны друг другу.

Для решения данной задачи, нам дано следующее:

1) Диагональ прямоугольного параллелепипеда образует с двумя его гранями, имеющими общее ребро, равные углы.

Мы должны доказать, что грань, перпендикулярная к этому ребру, является квадратом.

Давайте приступим к решению!

Пусть дан прямоугольный параллелепипед ABCDEFGH, где AB, AD и AE являются ребрами, образующими вершину A.

Теперь предположим, что BE и AE являются двумя гранями, имеющими общее ребро AB. Как указано в условии, угол BAE равен углу BFE.

Основываясь на этом, нам нужно доказать, что грань BF перпендикулярна к ребру AB и что эта грань является квадратом.

1) Для начала, давайте рассмотрим треугольник ABE. Мы знаем, что треугольник ABE прямоугольный, поскольку прямоугольный параллелепипед образует прямые углы.

2) Также у нас есть равные углы BAE и BFE. Следовательно, треугольники ABE и BFE подобны по признаку (угол-угол).

3) Поскольку треугольники ABE и BFE подобны, то отношение сторон должно быть равно. То есть, AE/BE = BE/FE.

4) Поскольку AE = BE, поскольку это ребро прямоугольного параллелепипеда, мы получаем, что BE/FE = 1.

5) Зная, что BE/FE = 1, мы можем заключить, что BE = FE.

Таким образом, мы доказали, что грань BF перпендикулярна к ребру AB и что эта грань является квадратом, так как все стороны равны.

Надеюсь, я смог дать вам понятное и подробное объяснение этой задачи. Если у вас остались какие-либо вопросы, не стесняйтесь задавать их!

Чтобы решить эту задачу, нам понадобится использовать знания о свойствах прямоугольных параллелепипедов. Давайте пошагово разберемся с каждым этапом решения.

1. Начнем с построения прямоугольного параллелепипеда. Нам даны следующие размеры:
- AD = 3 см - это размер одной из ребер (высота) параллелепипеда.
- AA1 = √6 см - это длина диагонали прямоугольной грани параллелепипеда.
- АВ4 = СМ = длина другой диагонали прямоугольной грани параллелепипеда.

Нарисуем прямоугольный параллелепипед ABCDA1B1C1D1 и обозначим все известные размеры:

A1______________B1
/| /|
/ | / |
/ | / |
/ | / |
/ | / |
/_____|__________/ |
A B1 B D1
| | | |
| | | |
| | | |
| |__________|_______|
| / | /
| / | /
| / | /
| / | /
|/_______________|_/
D C1

2. Нам нужно найти диагональ V1D параллелепипеда и угол между этой диагональю и плоскостью основания ABCD.

3. Начнем с нахождения длины диагонали V1D. Мы знаем, что V1D - это противоположная диагональ основания ABCD прямоугольного параллелепипеда. Для решения этой задачи мы можем воспользоваться теоремой Пифагора, так как у нас есть все необходимые данные.
- Длина AD = 3 см.
- Длина AA1 = √6 см.

Вспомним, что длина диагонали V1D равна корню из суммы квадратов длин сторон V1D. Обозначим длину V1D как x:

AD^2 + AA1^2 = V1D^2
3^2 + (√6)^2 = x^2
9 + 6 = x^2
15 = x^2
√15 = x

Таким образом, длина диагонали V1D равна корню из 15.

4. Теперь рассмотрим угол между диагональю V1D и плоскостью основания ABCD параллелепипеда. Назовем этот угол α.

Для нахождения угла между диагональю и плоскостью основания мы можем использовать формулу тангенса:

tg(α) = (√6) / 3

Чтобы найти сам угол α, возьмем арктангенс от обоих частей уравнения:

α = arctg((√6) / 3)

Используя калькулятор, получим приближенное значение угла α.

5. В конечном итоге, после подсчетов, мы найдем следующие результаты:
- Длина диагонали V1D равна √15 см.
- Угол между диагональю и плоскостью основания равен α (арктангенс((√6) / 3)).

Это полное и подробное решение вашей задачи. Надеюсь, что оно будет понятно для школьника!