При пересечении двух прямых образуется 4 угла <A, <B, <C, <D (см. рисунок), причем <A и <B (<A и <D, <D и <C, <B и <C) - смежные углы, одна сторона у них общая. <A и <C, <B и <D - вертикальные углы, стороны одного являются продолжением сторон другого. Смежные углы в сумме равны 180°, так как образуют развернутый угол. Итак, <A+<B=180° и <B+<C=180°, значит <A=180° - <B и <C=180° - <B. Так как <B - это один и тот же угол, то <A=<C, а это вертикальные углы. Можно сказать, что вертикальные углы равны, потому что они дополняют один и тот же угол до 180°.
Условие задачи неполное и неправильное. Должно быть так: На стороне ВС прямоугольника ABCD, у которого АВ = 70, AD = 94, отмечена точка E, так что ∠ЕАВ = 45°. Найдите ЕД.
Решение: В прямоугольнике противолежащие стороны равны: АВ = CD = 70 BC = AD = 94. Все углы прямоугольника прямые. ΔАВЕ: ∠АВЕ = 90°, ∠ЕАВ = 45°, ⇒ ∠АЕВ = 45°. Значит ΔАВЕ равнобедренный, ВЕ = АВ = 70. ЕС = ВС - ВЕ = 94 - 70 = 24.
<A и <C, <B и <D - вертикальные углы, стороны одного являются продолжением сторон другого.
Смежные углы в сумме равны 180°, так как образуют развернутый угол.
Итак, <A+<B=180° и <B+<C=180°, значит <A=180° - <B и <C=180° - <B.
Так как <B - это один и тот же угол, то <A=<C, а это вертикальные углы.
Можно сказать, что вертикальные углы равны, потому что они дополняют один и тот же угол до 180°.
На стороне ВС прямоугольника ABCD, у которого АВ = 70, AD = 94, отмечена точка E, так что ∠ЕАВ = 45°. Найдите ЕД.
Решение:
В прямоугольнике противолежащие стороны равны:
АВ = CD = 70
BC = AD = 94.
Все углы прямоугольника прямые.
ΔАВЕ: ∠АВЕ = 90°, ∠ЕАВ = 45°, ⇒ ∠АЕВ = 45°.
Значит ΔАВЕ равнобедренный, ВЕ = АВ = 70.
ЕС = ВС - ВЕ = 94 - 70 = 24.
ΔЕСD: ∠ECD = 90°, по теореме Пифагора
ED = √(EC² + CD²) = √(24² + 70²) = √(576 + 4900) = √5476 = 74