Дан треугольник ABC, на стороне AC которого взята точка D такая, что AD=3 см, а DC=13 см. Отрезок DB делит треугольник ABC на два треугольника. При этом площадь треугольника ABC составляет 128 см2. Найди площадь меньшего из образовавшихся треугольников, ответ дай в квадратных сантиметрах.
1. Нам дана длина стороны AD, равная 3 см, и стороны DC, равная 13 см.
2. Нам также известна площадь треугольника ABC, равная 128 см².
3. Задача состоит в том, чтобы найти площадь меньшего из двух образовавшихся треугольников.
Для решения задачи мы можем использовать формулу для площади треугольника, которая выглядит следующим образом:
Площадь треугольника = (1/2) * основание * высота
Поскольку нам ничего не известно о высоте треугольника ABC, мы не можем использовать данную формулу напрямую. Однако, мы можем воспользоваться свойством нахождения отношений площадей треугольников, основанным на соотношении длин сторон.
Когда отрезок DB разделяет треугольник ABC на два треугольника, мы можем представить площадь треугольника ABC как сумму площадей треугольников ADB и BDC:
Площадь ABC = Площадь ADB + Площадь BDC
Теперь, чтобы решить задачу, нам нужно найти соотношение площадей треугольников ADB и BDC, используя известные длины сторон треугольника ABC.
Так как DB разделяет треугольник ABC на два подобных треугольника ADB и BDC, отношение их площадей будет равно квадрату отношения длин соответствующих сторон.
Таким образом, мы можем записать:
Площадь ADB / Площадь BDC = (Длина AD / Длина DC)²
Теперь, подставим известные значения:
Площадь ADB / Площадь BDC = (3 см / 13 см)² = 9 / 169
Так как площадь ADB и площадь BDC объединены и составляют площадь треугольника ABC, мы можем записать уравнение:
Площадь ADB + Площадь BDC = Площадь ABC
Подставляем известные значения:
Площадь ADB + Площадь BDC = 128 см²
Теперь нам нужно решить систему уравнений.
Подставим значение Площади BDC, используя соотношение площадей:
(9 / 169) * Площадь BDC + Площадь BDC = 128 см²
Раскрываем скобку и упрощаем:
(9 / 169 + 1) * Площадь BDC = 128 см²
Таким образом:
178 / 169 * Площадь BDC = 128 см²
Делим обе части уравнения на коэффициент:
Площадь BDC = (128 см² * 169) / 178
Вычисляем значение:
Площадь BDC = 122,2022... см²
Таким образом, площадь меньшего из образовавшихся треугольников равна приблизительно 122,2022 квадратных сантиметра.