Дан треугольник ABC, на стороне AC которого взята точка D такая, что AD=4 см, а DC=10 см. Отрезок DB делит треугольник ABC на два треугольника. При этом площадь треугольника ABC составляет 98 см2. Найди площадь меньшего из образовавшихся треугольников, ответ дай в квадратных сантиметрах.
Теперь нам нужно найти площадь одного из этих треугольников. Давай начнем с треугольника ADE.
Для нахождения площади треугольника, нам нужно знать длину его основания (AD) и высоту. Но у нас в данной задаче нет информации о высоте треугольника, поэтому попробуем найти другие способы решения.
Обратим внимание, что треугольник ADE и треугольник ABC имеют общую высоту, так как точка D лежит на основании AC. Значит, площади этих треугольников соотносятся как отрезки, на которые основание AC разбито точкой D.
Площадь треугольника ABC равна 98 см^2, и у нас есть информация, что отрезок AD равен 4 см, а отрезок DC равен 10 см.
Здесь мы можем использовать пропорцию площадей треугольников:
(Площадь ADE)/(Площадь ABC) = (Отрезок AD)/(Отрезок AC)
(Площадь ADE)/98 = 4/(4+10)
(Площадь ADE)/98 = 4/14
Теперь решим эту пропорцию для нахождения площади треугольника ADE:
(Площадь ADE) = 98 * (4/14)
(Площадь ADE) = 4 * (98/14)
(Площадь ADE) = (4 * 7) = 28 см^2
Таким образом, площадь треугольника ADE равна 28 см^2.
Теперь, чтобы найти площадь треугольника BEC, можем использовать равенство площадей треугольников:
(Площадь BEC) = (Площадь ABC) - (Площадь ADE)
(Площадь BEC) = 98 - 28
(Площадь BEC) = 70 см^2
Ответ: площадь меньшего из образовавшихся треугольников равна 70 квадратных сантиметров.