Дан треугольник abc с вершинами в точках a(1;-4;-1) b(4;7;0) и c(-2;1;6) найдите координаты векторов ba и bc косинус угла abc

Показать ответ

Ответ:

Лиза505090

14.02.2020 10:41

Нарисовал чертеж с обозначениями. Во-первых, описать окружность можно только около равнобедренной трапеции. Надо найти радиус этой окружности. Заметим, что окружность эта описана как около трапеции ABCD, так и около треугольника ABD.

Для треугольника ABD воспользуемся теоремой синусов и получим

$\frac{BD}{sinA} =2R$

То есть $R = \frac{BD}{2sinA} =\frac{BD}{2*\frac{1}{2} }=BD$

Даже вот так. Радиус этой окружности равен длине стороны BD.

Осталось лишь её найти. Раз трапеция равнобедренная, то и прямоугольные треугольники ABH и DCK равны (по катету - высоте и гипотенузе - боковой стороне трапеции). Значит, AH = KD

Тогда AD = AH + HK + KD = 2*AH + HK

BCKH - прямоугольник, BC = HK = 12

AH = 0.5 * (AD - HK) = 0.5 * (20 - 12) = 4

HD = HK + KD = 12 + 4 = 16

Не хватает стороны BH. Её можно найти из треугольника ABH

$ctgA = \frac{AH}{BH}; \sqrt{3} = \frac{4}{BH}; BH = \frac{4}{\sqrt{3} } =\frac{4\sqrt{3} }{3}$

Теперь по теореме Пифагора ищем BD

BD^2 = BH^2 + HD^2

$BD^2 = \frac{16}{3}+16^2 = \frac{16+3*16^2}{3}=\frac{16}{3}(1+3*16)=\frac{16}{3}*49\\ BD = \sqrt{\frac{4^2*7^2}{3} }=\frac{4*7}{\sqrt{3}} = \frac{28}{\sqrt{3} } =\frac{28\sqrt{3} }{3}$

ответ: $R = \frac{28\sqrt{3}}{3}$

Вокруг трапеции описано круг. найти радиус круга, если основания трапеции 20 см и 12 см, угол между

0,0(0 оценок)

Ответ:

nyarokhno

09.10.2020 13:26

Не любая
, а биссектриса к основанию ( а не к боковой стороне) совпадает с высотой и медианой.
Извините, не прочитал, что в равностороннем. Для равнобедренного рассуждение такое:
Это вытекает из того, что биссектриса делит треугольник на два равных ( по первому признаку, т.е. по двум сторонам и углу между ними). В этих треугольниках напротив равных углов -равные стороны: отрезки на которые биссектриса делит основание. Значит она медиана. Два угла с вершиной на середине основания тоже равны. А так как они смежные т их сумма равна 180 градусам, то и они равны 90 градусам. Значит биссектриса совпадает с высотой
В равностороннем - то же рассуждение для любой стороны.
.

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Геометрия