Дан треугольник ABC, стороны которого равны 10см., 6см., 8см. Является ли прямоугольным треугольник, вершины которого - середины сторон треугольника ABC. Дайте объяснение.
Дан треугольник ABC, стороны которого равны 10 см., 6 см., 8 см. Является ли прямоугольным треугольник, вершины которого - середины сторон треугольника ABC.
( вершины A₁ ,B₁ ,C₁ середины сторон треугольника ABC )
* * * Средняя линия треугольника, соединяющая середины двух данных сторон, параллельна третьей стороне и равна ее половине ) .
Треугольник ABC прямоугольный т.к. 10² =6²+8² ( по обратной теореме Пифагора ) ,следовательно ΔA₁B₁C₁ тоже является прямоугольным.
* * * ! треугольник со сторонами 3 , 4 и 5 а также треугольник со строками 3*n ,4*n и 5*n,где n∈N → Пифагорова Δ или Пифагорова тройка * * * ( в данном примере n=2 6=3*2 ; 8=4*2 и 10=5*2 )
* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *
Дан треугольник ABC, стороны которого равны 10 см., 6 см., 8 см. Является ли прямоугольным треугольник, вершины которого - середины сторон треугольника ABC.
ответ: да
Объяснение:
ΔA₁B₁C₁ ~ ΔABC * * * Третий признак подобия треугольников * * *
( вершины A₁ ,B₁ ,C₁ середины сторон треугольника ABC )
* * * Средняя линия треугольника, соединяющая середины двух данных сторон, параллельна третьей стороне и равна ее половине ) .
Треугольник ABC прямоугольный т.к. 10² =6²+8² ( по обратной теореме Пифагора ) ,следовательно ΔA₁B₁C₁ тоже является прямоугольным.
* * * ! треугольник со сторонами 3 , 4 и 5 а также треугольник со строками 3*n ,4*n и 5*n,где n∈N → Пифагорова Δ или Пифагорова тройка * * * ( в данном примере n=2 6=3*2 ; 8=4*2 и 10=5*2 )
Объяснение:
СВ=a=6 см,АС=b=8 см,АВ=c=10 см.
Стороны ΔА₁В₁С₁ образованы средними линиями, а значит равны половине длины соответствующих им сторон
a₁=6/2=3 см
b₁=8/2=4 см
c₁=10/2=5 см
Если ΔА₁В₁С₁ - прямоугольный,то для него можно применить теорему Пифагора:
c₁²=a₁²+b₁²
5²=3²+4²
25=9+16
Так как квадрат большей стороны равен сумме квадратов двух других сторон,то ΔА₁В₁С₁ прямоугольный.