Дан треугольник ABC угол A равен 30 градусов АС равно 12 см AB равно 10 см через вершину C проведена прямая A маленькая Параллельная AB Найдите а) пункт расстояние от точки B до прямой AC б) пункт расстояние между прямыми A и

Показать ответ

Ответ:

Black219911

31.01.2023 09:22

Точка А лежит внутри угла, равного 60°. Расстояния от точки А до сторон угла равны a и b. Найдите расстояние от точки А до вершины угла.

Расстояние от точки до прямой равно длине отрезка, проведенного перпендикулярно от точки к прямой.

Обозначим вершину угла В , расстояние от А до одной стороны АС=а, расстояние до другой стороны АD=b.

Сумма ∠С+∠D=2•90°=180°

Сумма углов четырехугольника 360°. ⇒∠ В+∡А=180°

Если сумма противоположных углов четырехугольника равна 180°, его можно вписать в окружность.

Опишем эту окружность. Искомое расстояние - её диаметр, т.к. на АВ опираются вписанные углы, равные 90°

Соединим С и D.

Вершины ∆ АСD лежат на окружности, он - вписан в эту окружность.

Диаметр описанной около треугольника окружности равен отношению стороны треугольника к синусу противолежащего ей угла.

Угол САD=180°-60°=120°

По т.косинусов СD²=AC²+AD²-2•AC•AD•cos120°

CD²=a²+b²-2ab•(-1/2)=a²+b²+ab

$CD= \sqrt{ a^{2} + b^{2}+ab } \\ 
$

По т.синусов АВ=2R=CD:sin120°

$AB=2 \sqrt{ \frac{ a^{2}+ b^{2} +ab }{3} }$

Найдите расстояние от точки до вершины угла в 60° которая лежит на расстояний a и b от сторон этого

0,0(0 оценок)

Ответ:

RadaLeon

07.06.2021 07:52

Каждое боковое ребро составляет с плоскостью основания угол в 45° - следовательно, все ребра равны, а их проекции равны радиусу описанной около основания пирамиды окружности, Основание высоты пирамиды - центр О описанной окружности. . Величина её радиуса АО равна 2/3 высоты основания.

AH=AB•sin60°=4√3/2=2√3

$AO=2 \sqrt{3} * \frac{2}{3}= \frac{4}{ \sqrt{3} }$