Площадь боковой проверхности призмы равна произведению ее высоты на периметр основания. Для ответа на вопрос задачи нужно знать высоту призмы. Найдем по т. косинусов диагональ основания АС. Сумма углов при одной стороне параллелограмма равна 180° Следовательно, угол АВС=180°-30°=150° Пусть АВ=4см ВС=4√3 см АС²=АВ²+ ВС² -2*АВ*ВС* cos (150°) косинус тупого угла - число отрицательное. АС²=16+48+32√3*(√3):2=112 АС=√112=4√7 Высота призмы СС1=АС: ctg(60°)=(4√7):1/√3 CC1=4√21 Площадь боковой поверхности данной призмы S=H*P=4√21*2(4+4√3)=32√21*(1+√3) см²
Втетрайдере давс точка р середина ад, точка f принадлежит ребру дв, причем f принадлежит дв, дf: fв=1: 3. постройти сечение тетрайдера с плоскостью проходящую через рf и || ас. найдите s сечения, если все ребра равны а. проведем в плоскости adc прямую через точку p параллельную прямой ac, полученная прямая пересекает dc в точке м. тогда pmf - искомое сечение. найдем его площадь. 1) так как df: fb = 1: 3 и df + fb = db = a, то df = 1/4 * a. pd = 1/2 * ad = 1/2 * a. так как в треугольнике adb ad = db = ab = a, значит он равносторонний и pdf = 60. тогда по теореме косинусов: pf^2 = (1/2 * a)^2 + (1/4 * a)^2 - 2 * 1/2 * a * 1/4 * a * cos 60 pf^2 = 1/4 * a^2 + 1/16 * a^2 - 1/8 * a^2 = 3/16 * a^2 2) в треугольнике dac pm || ac и p - середина ad => pm - средняя линия, тогда pm = 1/2 * ac = 1/2 * a и dm = 1/2 * dc = 1/2 * a 3) dm = 1/2 * a, df = 1/4 * a так как в треугольнике cdb cd = db = cb = a, значит он равносторонний и fdm = 60. тогда по теореме косинусов: fm^2 = (1/2 * a)^2 + (1/4 * a)^2 - 2 * 1/2 * a * 1/4 * a * cos 60 fm^2 = 1/4 * a^2 + 1/16 * a^2 - 1/8 * a^2 = 3/16 * a^2 значит искомый треугольник pmf равнобедренный fm = pf = 3^(1/2)/4 * a, dm = 1/2 * a fh2 - высота треугольника mfp (она же медиана) отсюда mh2 = 1/2 * mp = 1/2 * 1/2 * a = 1/4 * a из прямоугольного треугольника fmh2: (fm)^2 = (fh2)^2 + (mh2)^2 (fh2)^2 = (fm)^2 - (mh2)^2 (fh2)^2 = (3^(1/2)/4 * a)^2 - (1/4 * a)^2 = = 3/16 * a^2 - 1/16 * a^2 = 1/8 * a^2 => fh2 = 2^(1/2)/4 * a s mfp = 1/2 * mp * fh2 s mfp = 1/2 * 1/2 * a * 2^(1/2)/4 * a = 2^(1/2)/16 * a^2 вот так наверное.
Для ответа на вопрос задачи нужно знать высоту призмы. Найдем по т. косинусов диагональ основания АС.
Сумма углов при одной стороне параллелограмма равна 180°
Следовательно, угол АВС=180°-30°=150°
Пусть АВ=4см
ВС=4√3 см
АС²=АВ²+ ВС² -2*АВ*ВС* cos (150°)
косинус тупого угла - число отрицательное.
АС²=16+48+32√3*(√3):2=112
АС=√112=4√7
Высота призмы
СС1=АС: ctg(60°)=(4√7):1/√3
CC1=4√21
Площадь боковой поверхности данной призмы
S=H*P=4√21*2(4+4√3)=32√21*(1+√3) см²