Дан треугольник ABC, в котором ∠C=90°, а sinB=3 - вопрос №90361010217550142 от artemafanasev2003 24.08.2020 03:40

Question

Геометрия: Дан треугольник ABC, в котором ∠C=90°, а sinB=3 корень из 6/10 корень из 10. Найди cos2B

artemafanasev2003 · Answer

Хорошо, давай разберемся с этим вопросом.

У нас есть треугольник ABC, где ∠C = 90°, что означает, что угол C является прямым. Дано также, что sinB = 3√6/10√10. Мы должны найти значение cos2B.

Для начала, давайте вспомним формулу, которая связывает sin и cos угла:

sin^2B + cos^2B = 1.

Мы можем использовать это свойство, чтобы найти значение cos^2B.

Для этого, давайте найдем сначала sin^2B:
sin^2B = (3√6/10√10)^2

Чтобы возвести в квадрат выражение находящееся в скобках, умножим числитель на числитель и знаменатель на знаменатель:

sin^2B = (3√6)^2/(10√10)^2
= 9*6/(10^2 * 10)
= 54/1000
= 0.054.

Теперь, чтобы найти cos2B, мы должны выразить его через sinB, используя формулу:

cos2B = 1 - sin^2B.

Подставляем полученное значение sin^2B:

cos2B = 1 - 0.054
= 0.946.

Итак, значение cos2B равно 0.946.