Пусть биссектриса делит сторону на отрезки 2х и 5х. острый угол параллелограмма равен 60°, поэтому биссектриса образует тр-к с углами 120°, 30° и соответственно 30°, т.е. равнобедренный. Значит другая сторона параллелограмма равна 2х. Т.к. периметр параллелограмма равен 54, то получим уравнение с одним неизвестным, найдем стороны параллелограмма. 2(2х+2х+5х)=54 9х=27 х=3 Значит стороны параллелограмма равны 6, 6, 21, 21 Найдем площадь параллелограмма. Она равна произведению сторон на синус угла между ними S=6*21*√3/2=3*21*√3=63√3
Тупой угол 120° Острый угол 180-120 = 60° Биссектриса отсекает углы 60/2 = 30° Синий треугольник равнобедренный, так как угол между длинной стороной параллелограмма и биссектрисой равен 180 - 120 - 30 = 30° Биссектриса делит длинную сторону в отношении 2х/5х Полная длина длинной стороны 2x + 5x = 7x Длина боковой стороны параллелограмма 2х Периметр параллелограмма P = 2*(2x + 7x) = 54 см (Ошибка в условии!) 2*(2x + 7x) = 54 9x = 27 x = 3 см Короткая сторона 2x = 2*3 = 6 см Длинная сторона 7x = 7*3 = 21 см Угол меж ними 60° Площадь S = a*b*sin(β) = 6*21*sin(60°) = 6*21*√3/2 = 3*21*√3 = 63√3 см²
2(2х+2х+5х)=54
9х=27
х=3
Значит стороны параллелограмма равны 6, 6, 21, 21
Найдем площадь параллелограмма. Она равна произведению сторон на синус угла между ними
S=6*21*√3/2=3*21*√3=63√3
Острый угол
180-120 = 60°
Биссектриса отсекает углы
60/2 = 30°
Синий треугольник равнобедренный, так как угол между длинной стороной параллелограмма и биссектрисой равен
180 - 120 - 30 = 30°
Биссектриса делит длинную сторону в отношении 2х/5х
Полная длина длинной стороны
2x + 5x = 7x
Длина боковой стороны параллелограмма 2х
Периметр параллелограмма
P = 2*(2x + 7x) = 54 см (Ошибка в условии!)
2*(2x + 7x) = 54
9x = 27
x = 3 см
Короткая сторона
2x = 2*3 = 6 см
Длинная сторона
7x = 7*3 = 21 см
Угол меж ними 60°
Площадь
S = a*b*sin(β) = 6*21*sin(60°) = 6*21*√3/2 = 3*21*√3 = 63√3 см²