Дан треугольник авс, угол а=30градусов, ва=вс, ас=4√3 см. найти r, r

1) тр-к АВС - равнобедренный (АВ=АС), тогда угол С равен углу А и равен 30 градусов. А угол В равен 180-(30+30)=120 градусов.

2) пусть АВ=ВС=х. Тогда по теореме косинусов AC^2=x^2+x^2-2*x*x*cos120=

=2*(x^2)-2*(x^2)*(-1/2)=2*(x^2)+(x^2)=3*(x^2); => 3*(x^2)=16*3; => x^2=16; => x=4.

Итак, АВ=ВС=4 см.

3) Радиус описанной окр-ти вычисляется по формуле: R=(a*b*c)/(4*S).

Найдем площадь тр-ка АВС по формуле Герона:

S=sqrt(p*(p-a)*(p-b)*(p-c))=sqrt((4+2*sqrt(3))*(2*sqrt(3))*(2*sqrt(3))*(4-2*sqrt(3)))=

=sqrt((4+2*sqrt(3))*(4-2*sqrt(3))*(2*sqrt(3))^2)=sqrt((16-12)*12)=sqrt(4*12)=4*sqrt(3).

(здесь полупериметр р=4+2 корня из 3, сстороны 4, 4, 4 корня из 3).

Итак, R=(4*4*4*sqrt(3))/(4*4*sqrt(3))=4 (см).

4) радиус вписанной окр-ти найдем по формуле: r=S/p=(4*sqrt(3))/(4+2*sqrt(3))=

=(2*sqrt(3))/(2+sqrt(3))