Теорема: сумма углов треугольников равно 180градусов. Док-во:Рассмотрим произвольный треугольник АВС и докажем,что угол А+угол В+угол С=180 градусов. Проведем через вершину В прямую "а",параллельную стороне АС. Углы 1 и 4 являются накрест лежащими углами при параллельных прямых "а" и АС секущей АВ, а углы 3 и 5 - накрест лежащими углами при пересечении тех же параллельных прямых секущей ВС. Поэтому угол 4=углу 1, угол 5= углу 3. Очевидно,сумма углов 4,2 и 5 равна развернутому углу с вершиной В, т.е. угол 4+угол 2+угол 5=180 градусам. Отсюда,учитывая равенства,получаем: угол 1+угол 2+угол 3=180градусам. Теорема Доказана.
Задача: В прямоугольном треугольнике ABC угол С = 90°, CH — высота, проведенная к гипотенузе AB, AC = 6 см, AH = 3 см. Найти HB.
Р-м ΔAHC:
∠AHC = 90° (CH — высота к AB) ⇒ΔAHC — прямоугольный.
Катет равен половине гипотенузы, если он лежит против угла в 30°:
катет AH = 3 см, гипотенуза AC = 6 см ⇒ ∠HCA = 30°.
Тогда ∠HAC (∠A) = 90°−∠HCA = 90°−30° = 60°.
Р-м ΔABC:
∠B = 90°−∠A = 90°−60° = 30°.
Катет равен половине гипотенузы, если он лежит против угла в 30°:
катет AC = 6 см, ∠B = 30° ⇒ гипотенуза AB = 2·AC = 2·6 = 12 см.
Тогда отрезок HB = AB−HA = 12−3 = 9 см.
ответ: Длина отрезка HB равна 9 см.
Док-во:Рассмотрим произвольный треугольник АВС и докажем,что угол А+угол В+угол С=180 градусов. Проведем через вершину В прямую "а",параллельную стороне АС. Углы 1 и 4 являются накрест лежащими углами при параллельных прямых "а" и АС секущей АВ, а углы 3 и 5 - накрест лежащими углами при пересечении тех же параллельных прямых секущей ВС. Поэтому угол 4=углу 1, угол 5= углу 3. Очевидно,сумма углов 4,2 и 5 равна развернутому углу с вершиной В, т.е. угол 4+угол 2+угол 5=180 градусам. Отсюда,учитывая равенства,получаем: угол 1+угол 2+угол 3=180градусам. Теорема Доказана.