Даны вершины треугольника: А(1;-3;4), В(2;-2;5), C(3;1;3).
Находим векторы и их модули.
АВ = (1; 1; 1), |AB| = √(1² + 1² + 1²) = √3.
BC = (1; 3; -2), |AB| = √(1² + 3² + (-2)²) = √14.
АC = (2; 4; -1), |AB| = √(2² + 4² + (-1)²) = √21.
Косинусы углов находим по формуле:
cos A = (b² + c² - a²)/(2bc).
Вот результаты расчёта:
Треугольник АВС
a(ВС) b(АС) c(АВ) p 2p S
3,741657387 4,582575695 1,732050808 5,028141945 10,05628389 3,082207001
14 21 3
1,286484558 0,44556625 3,296091137 1,889365914 9,5 3,082207001
cos A = 0,629941 cos B = -0,308607 cos С = 0,933139
Аrad = 0,889319 Brad = 1,884524 Сrad = 0,367749
Аgr = 50,954246 Bgr = 107,975284 Сgr = 21,07047.
Объяснение:
1) ∠А + ∠В + ∠С = 180°
∠А = 180° - ∠В + ∠С = 180° -90° - 43° = 90°-43° = 47°
2. Δ АСВ - прямоугольный, ∠С =90°
В прямоугольном треугольнике сторона, лежащая против угла в 30°, равна половине гипотенузы.
СВ = АВ/2 = 24 / 2 =12 (см)
3. ∠M = 90° - 60° = 30° (см. объяснение к 2.)
KL = KM / 2 = 18/2 = 9(см)
4. АС = ВА/2 = 16/2 =8см, значит, АС лежит против угла в 30°, т.е
∠В = 30°. Тогда ∠А = 90° -30° = 60°
5.
1) Рассмотрим ΔMON, ∠MON = 90°, значит ΔMON - прямоугольный.
∠MON = 90° -60° = 30°, следовательно,
МО = MN/2, откуда MN = 2MO = 2 * 3 = 6(см)
MN = 6см
2) Рассмотрим Δ MNK
∠M = 60° , ∠K = 30°, тогдат ∠N = 180° -60°-30° = 90°, т.е.
Δ MNK - прямоугольный.
∠K = 30°, значит, MN= МК/2, откуда
МК = 2MN= 2 *6 = 12см
МК = 12см
3) ОК = MK - OM = 12 - 3 = 9 (см)
ОК = 9см
2 вар
1. ∠К = 180° -∠М - ∠Н = 180° - 72° -90° = 18°
2. ВС = ВА/2 , т.к. ∠А = 90° -60° = 30°, а против угла в 30° лежит катет = 1/2 гипотенузы.
ВС = 30/2 = 15(см)
3. ху = 12*2 = 24(см) , т.к лежит против угла в 30°
4. ∠А = 30°, т.к. СВ = АВ/2 = 42/2 = 21(см)
∠В = 90° - 30° = 60°
5. 1) ∠ВСМ = 90° -30° = 60°
∠АСМ = ∠СВМ по условию
∠АСМ = ∠СВМ = 30°
Тогда ∠АСВ = ∠АСМ + ∠ВСМ = 30° + 60° = 90° ,т.е
Δ АСВ - прямоугольный. ∠В = 30° и, следовательно,
АС = АВ/2 = 80 /2 =40см
2) Δ АСМ - прямоугольный, ∠АСМ = 30°, значит,
Ам =АС/2 = 40/2 = 20(см)
Даны вершины треугольника: А(1;-3;4), В(2;-2;5), C(3;1;3).
Находим векторы и их модули.
АВ = (1; 1; 1), |AB| = √(1² + 1² + 1²) = √3.
BC = (1; 3; -2), |AB| = √(1² + 3² + (-2)²) = √14.
АC = (2; 4; -1), |AB| = √(2² + 4² + (-1)²) = √21.
Косинусы углов находим по формуле:
cos A = (b² + c² - a²)/(2bc).
Вот результаты расчёта:
Треугольник АВС
a(ВС) b(АС) c(АВ) p 2p S
3,741657387 4,582575695 1,732050808 5,028141945 10,05628389 3,082207001
14 21 3
1,286484558 0,44556625 3,296091137 1,889365914 9,5 3,082207001
cos A = 0,629941 cos B = -0,308607 cos С = 0,933139
Аrad = 0,889319 Brad = 1,884524 Сrad = 0,367749
Аgr = 50,954246 Bgr = 107,975284 Сgr = 21,07047.
Объяснение:
1) ∠А + ∠В + ∠С = 180°
∠А = 180° - ∠В + ∠С = 180° -90° - 43° = 90°-43° = 47°
2. Δ АСВ - прямоугольный, ∠С =90°
В прямоугольном треугольнике сторона, лежащая против угла в 30°, равна половине гипотенузы.
СВ = АВ/2 = 24 / 2 =12 (см)
3. ∠M = 90° - 60° = 30° (см. объяснение к 2.)
KL = KM / 2 = 18/2 = 9(см)
4. АС = ВА/2 = 16/2 =8см, значит, АС лежит против угла в 30°, т.е
∠В = 30°. Тогда ∠А = 90° -30° = 60°
5.
1) Рассмотрим ΔMON, ∠MON = 90°, значит ΔMON - прямоугольный.
∠MON = 90° -60° = 30°, следовательно,
МО = MN/2, откуда MN = 2MO = 2 * 3 = 6(см)
MN = 6см
2) Рассмотрим Δ MNK
∠M = 60° , ∠K = 30°, тогдат ∠N = 180° -60°-30° = 90°, т.е.
Δ MNK - прямоугольный.
∠K = 30°, значит, MN= МК/2, откуда
МК = 2MN= 2 *6 = 12см
МК = 12см
3) ОК = MK - OM = 12 - 3 = 9 (см)
ОК = 9см
2 вар
1. ∠К = 180° -∠М - ∠Н = 180° - 72° -90° = 18°
2. ВС = ВА/2 , т.к. ∠А = 90° -60° = 30°, а против угла в 30° лежит катет = 1/2 гипотенузы.
ВС = 30/2 = 15(см)
3. ху = 12*2 = 24(см) , т.к лежит против угла в 30°
4. ∠А = 30°, т.к. СВ = АВ/2 = 42/2 = 21(см)
∠В = 90° - 30° = 60°
5. 1) ∠ВСМ = 90° -30° = 60°
∠АСМ = ∠СВМ по условию
∠АСМ = ∠СВМ = 30°
Тогда ∠АСВ = ∠АСМ + ∠ВСМ = 30° + 60° = 90° ,т.е
Δ АСВ - прямоугольный. ∠В = 30° и, следовательно,
АС = АВ/2 = 80 /2 =40см
2) Δ АСМ - прямоугольный, ∠АСМ = 30°, значит,
Ам =АС/2 = 40/2 = 20(см)