5. Могут, если этот угол прямой (рис. 1).
6. 180° · 3 = 540° (решение аналогично задаче в самом верху страницы учебника, только треугольников будет 3, а не 2; рис. 2).
7. Проведем отрезок BC (рис. 3). В любом треугольнике сумма внутренних углов равна 180°.
Тогда для треугольника KBC верно равенство:
∠KBC + ∠KCB + 120° = 180°
∠KBC + ∠KCB = 180° – 120° = 60°.
Для треугольника ABC:
(2x + ∠KBC) + (3x + ∠KCB) + 5x = 180°
(2x + 3x + 5x) + (∠KBC + ∠KCB) = 180°
10x + 60° = 180°
10x = 120°
x = 12°
2x = 24°; 3x = 36°; 5x = 60°
5. Могут, если этот угол прямой (рис. 1).
6. 180° · 3 = 540° (решение аналогично задаче в самом верху страницы учебника, только треугольников будет 3, а не 2; рис. 2).
7. Проведем отрезок BC (рис. 3). В любом треугольнике сумма внутренних углов равна 180°.
Тогда для треугольника KBC верно равенство:
∠KBC + ∠KCB + 120° = 180°
∠KBC + ∠KCB = 180° – 120° = 60°.
Для треугольника ABC:
(2x + ∠KBC) + (3x + ∠KCB) + 5x = 180°
(2x + 3x + 5x) + (∠KBC + ∠KCB) = 180°
10x + 60° = 180°
10x = 120°
x = 12°
2x = 24°; 3x = 36°; 5x = 60°
РА=РВ=РС=6 см
1. Рассмотрим Δ АОР - прямоугольный.
АО²+РО²=РА² - (по теореме Пифагора)
АО = √(РА²-РО²) = √(6² - (√13)²) = √(36-13) = √23 (см)
2. АО является радиусом описанной окружности.
R=(a√3) / 3
a= (3R) / √3 = (3√23)/√3 = √69 (см) - это длина стороны основы.
3. Находим периметр основы.
Р=3а
Р=3√69 см
4. Проводим РМ - апофему и находим ее.
Рассмотрим Δ АМР - прямоугольный.
АМ=0,5АВ=0,5√69 см
АМ²+РМ²=РА² - (по теореме Пифагора)
РМ = √(РА²-АМ²) = √(6² - (0,5√69)²) = √(36-17,25) = √18,75 = 2,5√3 (см)
5. Находим площадь боковой поверхности пирамиды.
Р = 1/2 Р₀l
Р = 1/2 · 3√69 · 2,5√3 = 3,75√207 = 3,75·3√23 = 11,25√23 (см²)
ответ. 11,25 √23 см².