Треугольник ABC; AB=9; BC=11; BO=7. АО=ОС(медиана делит основание на 2 равные части). Чтобы найти основание, мы продолжаем медиану на 7 см и ставим точку Д(ВО=ОД=7см); соединяем со всеми вершинами и получаем ромб/параллелограм. Параллелограм состоит из 4-её треугольников, попарно одинаковых; /\АВО=/\СОД(АО=ОС, ВО=ОД и вертикальные углы при точке О); ВД=7+7=14см Воспользуемся формулой Герона: S=\/p(p-a)(p-b)(p-c), где p=(a+b+c):2 Треугольник ВСД: P=(11+9+14):2=17см S=\/17*8**6*3= \/17*4*2*3*2*3=12\/17cm^2
1) т.к МК=МР ( по условию) , то треуг КМР-р/б с осн КР ( по определению р/б треугольника), след уг К= уг Р ( по св-ву р/б треуг-ка) 2) МР||КТ и КР -секущая , след накрестлеж углы МРК и РКТ равны, следовательно из 1;2) след уг МКР=уг ТКР след КР биссектриса 3) Рассм треуг КМР (в нём: КМ=МР, уг М=90*) а) по т Пифагора КР=√(36+36)=√72=6√2 б) уг К=уг Р=45* (по т о сумме углов в треуг) 4) Рассм треуг КРТ (в нём: уг Р=90*, уг К=45*) уг Т=45* (по т о сумме углов в треуг), след треуг КРТ - р/б с осн КТ, след КР=РТ=6√2. НАйдем по т Пифагора КТ=√(72+72)=√144=12 5) МР=6 ( из п1)
2) МР||КТ и КР -секущая , след накрестлеж углы МРК и РКТ равны, следовательно из 1;2) след уг МКР=уг ТКР след КР биссектриса
3) Рассм треуг КМР (в нём: КМ=МР, уг М=90*)
а) по т Пифагора КР=√(36+36)=√72=6√2
б) уг К=уг Р=45* (по т о сумме углов в треуг)
4) Рассм треуг КРТ (в нём: уг Р=90*, уг К=45*) уг Т=45* (по т о сумме углов в треуг), след треуг КРТ - р/б с осн КТ, след КР=РТ=6√2. НАйдем по т Пифагора КТ=√(72+72)=√144=12
5) МР=6 ( из п1)
ответ: КТ=12, МР=6