1) ОВ перпенд пл. альфа, значит, ОВ перпендикулярна любой прямой, лежащей в плоскости альфа, значит, ОВ перпенд АС, т.к. АС лежит в альфа. ОВ и СВ образуют плоскость ВОС. АС перпенд. ОВ. АС перпенд СВ по условию. Отсюда АС перпенд плоскости ВОС 2)ОВ перпенд альфа по условию. По признаку перпендикулярности плоскостей, если плоскость проходит через прямую, перпендикулярную другой плоскости, то эти плоскости перпендикулярны. Плоскость ВАО проходит через ВО. Значит плоскости перпендикулярны. 3)треуг СОВ прямоуг с катетами 3 и 4, "египетский". т.е.гипотенуза СВ=5 треуг АСВ -прямоуг с катетами 5 и 12, находим гипотенузу по т. Пифагора. АВ= =13 p=5+12+13=30
В четырехугольнике НВРD угол D=150°, так как сумма внутренних углов четырехугольника равна 360°. Углы параллелограмма, прилежащие к одной стороне, в сумме равны 180° (свойство). Следовательно, <A=<C=180°-150°=30°. Тогда в прямоугольных треугольниках АВН и РВС стороны параллелограмма АВ и ВС - гипотенузы этих треугольников, а высоты ВН и ВР - катеты, лежащие против углов 30°. Тогда стороны АВ и ВС равны 12см и 32см соответственно. Противоположные стороны параллелограмма равны. AD=ВС=32cм, DC=АВ=12см. Площадь параллелограмма равна произведению стороны на высоту, проведенную к этой стороне. Sabcd=32*6=192cм² или Sabcd=12*16=192cм² . ответ: S=192см² .
ОВ и СВ образуют плоскость ВОС. АС перпенд. ОВ. АС перпенд СВ по условию. Отсюда АС перпенд плоскости ВОС
2)ОВ перпенд альфа по условию. По признаку перпендикулярности плоскостей, если плоскость проходит через прямую, перпендикулярную другой плоскости, то эти плоскости перпендикулярны. Плоскость ВАО проходит через ВО. Значит плоскости перпендикулярны.
3)треуг СОВ прямоуг с катетами 3 и 4, "египетский". т.е.гипотенуза СВ=5 треуг АСВ -прямоуг с катетами 5 и 12, находим гипотенузу по т. Пифагора. АВ=
Углы параллелограмма, прилежащие к одной стороне, в сумме равны 180° (свойство). Следовательно,
<A=<C=180°-150°=30°.
Тогда в прямоугольных треугольниках АВН и РВС стороны параллелограмма АВ и ВС - гипотенузы этих треугольников, а высоты ВН и ВР - катеты, лежащие против углов 30°.
Тогда стороны АВ и ВС равны 12см и 32см соответственно.
Противоположные стороны параллелограмма равны.
AD=ВС=32cм, DC=АВ=12см.
Площадь параллелограмма равна произведению стороны на высоту, проведенную к этой стороне.
Sabcd=32*6=192cм² или
Sabcd=12*16=192cм² .
ответ: S=192см² .