Дан треугольник, периметр которого равен 12 см, а радиус вписанной окружности равен 3 см. Вычислите площадь данного треугольника. можно написать в тетрадке
Сумма углов треугольника равна 180°. Так как углы при основании равнобедренного треугольника равны, то угол при вершине равен 180° - 2*30° = 180 - 60 = 120°.
Площадь треугольника равна:
S = 0.5 * AB * BC * sinB = 0.5 AB²sin120°, где AB = BC как боковые стороны.
Тогда AB² = 2S/sin120° = 2*4√3/(√3/2) = 16 ⇒ AB = 4
Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник, который образован искомой высотой, одной из боковой сторон и половиной длины основания. Угол, противолежащий искомой высоте, равен 30° по условию. Тогда, по определению синуса, h = AB*sin30° = 4 * 0.5 = 2.
Сумма углов треугольника равна 180°. Так как углы при основании равнобедренного треугольника равны, то угол при вершине равен 180° - 2*30° = 180 - 60 = 120°.
Площадь треугольника равна:
S = 0.5 * AB * BC * sinB = 0.5 AB²sin120°, где AB = BC как боковые стороны.
Тогда AB² = 2S/sin120° = 2*4√3/(√3/2) = 16 ⇒ AB = 4
Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник, который образован искомой высотой, одной из боковой сторон и половиной длины основания. Угол, противолежащий искомой высоте, равен 30° по условию. Тогда, по определению синуса, h = AB*sin30° = 4 * 0.5 = 2.
ответ: 2
7.
Что-то требование я не нахожу, так что найду все углы.
∠BOC = 137° => <COD = 180-137 = 43°
CO == CD => <COD == <CDO = 43° => <OCD = 180-(43+43) = 94°
<COD вертикален с углом <AOB => <AOB == <COD = 43°
AO == AB => <OAB & <ABO = (180-43)/2 = 68.5°.
ответ: <COD = 43°, <OCD = 94°, <AOB == <COD = 43°, <ABO == <OAB = 68.5°.
5.
<BCD = 180-120 => <BCA = 60°
AB == BC => <BAC == <BCA = 60°
<B = 180-(60+60) = 60°.
6. AB == BC => <C == <A = 50°
<B = 180-(50+50) = 80°
Предполагаю, AD — это бисектриса.
<DAC = 50/2 = 25°
<ADC = 180-(50+25) = 105°.