Дан треугольник со сторонами 12 см, 14 см и 18 см. Из вершины треугольника, лежащей напротив его большей стороны, к плоскости треугольника провели перпендикуляр длиной 16 см. Найдите: а) расстояние от верхнего конца перпендикуляра до противоле- жащей стороны треугольника; б) угол между полученной наклонной и плоскостью треугольника

Якщо сума двох кутів прямокутної трапеції 140°, значить, це кути при більшій основі.                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                    

Пусть ad = a1d1 — равные биссектрисы, ∠a = ∠a1, ac = a1c1 — равные стороны. в δаdс = δa1d1c1: ∠dac = ∠d1a1c1 (т.к. ∠dac половина угла ∠bac ∠dac = ∠bac : 2 = ∠b1a1c1 : 2 = ∠d1a1c1). ad = a1d1, ас = а1с1. (по условию: ad = a1d1 — равные биссектрисы, aс = a1c1 — равные прилежащие стороны). таким образом, δadc = δа1d1c1 по 1-му признаку равенства треугольников, откуда ∠с = ∠с1 как лежащие против равных сторон в равных треугольниках) в δabcи δа1в1с1: ас = а1с1, ∠а = ∠а1 (по условию) ∠с = ∠с1. таким образом, δabc = δа1в1с1 по 1-му признаку равенства треугольников, что и требовалось доказать.