Дан тупоугольный треугольник ABC. Точка пересечения D серединных перпендикуляров сторон тупого угла
находится на расстоянии 46,1 см от вершины угла В. Определи расстояние точки Doт вершин А и С.
DA =
DC=.
​

Пусть центр окружности будет О, и это точка пересечения диаметров. Треугольники АOD и  COE  равны - их  углы равны: при О - как вертикальные, а острые углы вписанные и опираются на равные дуги, ко всему эти треугольники еще и равнобедренные, и на основании  этого тоже углы равны. 
Треугольник АЕD - прямоугольный по условию. 
DE - катет, AD - гипотенуза.
Из доказанного выше равенства треугольников АD=CB=4, тогда
синус А= DE:AD=(√3):4
Острый угол DOВ между диаметрами - центральный угол, который опирается на ту же дугу, что угол DАЕ  
Следовательно,∠DOВ равен 2* ∠DAB
sin∠DAE=DE:AD=(√3):4
Синус DOB найдем по формуле =
sin 2α=2*sin(α)*cos(α)
Косинус α =АЕ:AD
АЕ из прямоугольного треугольника  AED по т.Пифагора 
АЕ=√(16-3)=√13
cos∠DAE=(√13):4
Тогда sin DOB=[2*(√3):4]*[(√13):4])= (√39):8=0,7806 
и ∠ DOB=arcsin 0,7806
--------------------------- 
Или:
Треугольник АDB - прямоугольный ( ADB опирается на диаметр АВ). 
DE в нем высота, квадрат которой равен произведению
DE²=АЕ*ВЕ
3=(√13)*ВЕ
ВЕ=3:√13
Тогда диаметр  равен АЕ+ВЕ=√13+3:√13=16:√13, а 
радиус ОВ=ОD=8:√13
Тогда синус DOB=DE:OD=(√3):(8:√13)= (√39):8=0,7806
и угол DOB=arcsin 0,7806 
По таблице синусов можно найти его градусную величину: 51°20'
---------------
И "на закуску" то, с чего можно было начать и остановиться на этом.
Ясно,  что найдя синус угла DAE, мы можем по таблице найти этот угол, а умножив на два  его значение, найти искомый угол DOE.
Итак, синус ∠DAE=(√3):4=0,4330.
По таблице синусов это синус угла 25° 40'. ⇒
∠ DOВ=2*25° 40'=51°20'
------
[email protected]

7,5 ед.

Объяснение:

Решение двумя и неважно, какая трапеция, так как координаты вершин нам даны. Можем лишь проверить правильность условия, то есть параллельность сторон ВС и AD и перпендикулярность сторон АВ и ВС. Но это не входит в задание.

1. Найдем длину сторон (модуль) основания трапеции.

|AD| = √((Xd - Xa)² + (Yd-Ya)² =  √((-3-(-3))² + (-1-(-4))²) = √9 = 3 ед.

|ВС| = √((Xc - Xb)² + (Yc-Yb)² =  √((5-5)² + (8-(-4))²) = √12² = 12 ед.

Средняя линия равна (ВС+AD)/2 = 15/2 = 7,5 ед.

2.Найдем координаты середин боковых сторон трапеции:

АВ/2 = M = ((-3+5)/2;(-4-4)/2) или (1;-4).

CD/2 = N = ((-3+5)/2;(-1+8)/2) или (1;7/2).

Тогда длина средней линии (модуль расстояния между точками середин боковых сторон) равна:

|MN| = √((Xn - Xm)² + (Yn-Ym)² =  √((1-1)² + (3,5-(-4))²) = √7,5² = 7,5 ед.