Рисуем треугольник АВС, где АС = 24 см и АВ = ВС. Проводим высоту ВК = 9 см Площадь треугольника, S = 24 * 9 / 2 = 108 кв.см По свойствам равнобедренного треугольника АК = КС = АС / 2 = 24 / 2 = 12 см По теореме ПИфагора АВ^2 = ВК^2 + AK^2 = 9^2 + 12^2 = 81 + 144 = 225 = 15^2 АВ = 15 см Полупериметр р = (АВ + ВС + АС) / 2 = (15 + 15 + 24) / 2 = 27 см Радиус вписанной окружности r = S / p = 108 / 27 = 4 см Синус угла А = ВК / АВ = 9 / 15 = 0,6 Радиус описанной окружности R = ВС / (2 * синус А) = 15 / (2*0,6) = 12,5 см
Знак ∪ использован, как знак дуги.
По условию ∪ВС - ∪АС = 40°, а ∪ВС + ∪АС = 180°, так как АВ - диаметр.
∪АС = (180° - 40°)/2 = 70°.
∪ВС = ∪АС + 40° = 110°
∠АВС вписанный, опирается на дугу АС, значит
∠АВС = ∪АС/2 = 70°/2 = 35°.
∠ВАС вписанный, опирается на дугу ВС, значит
∠ВАС = ∪ВС/2 = 110°/2 = 55°
Радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной, поэтому ∠ОАВ = 90°.
∠ОАС = ∠ОАВ - ∠ВАС = 90° - 55° = 35°
Вписанный угол, опирающийся на полуокружность, прямой. Поэтому
∠АСВ = 90°.
∠АСО = ∠АСВ = 90° как смежные.
ΔАОС: ∠АСО = 90°, ∠ОАС = 35°
∠АОС = 90° - 35° = 55° так как сумма острых углов прямоугольного треугольника 90°.
Рисуем треугольник АВС, где АС = 24 см и АВ = ВС. Проводим высоту ВК = 9 см
Площадь треугольника,
S = 24 * 9 / 2 = 108 кв.см
По свойствам равнобедренного треугольника
АК = КС = АС / 2 = 24 / 2 = 12 см
По теореме ПИфагора
АВ^2 = ВК^2 + AK^2 = 9^2 + 12^2 = 81 + 144 = 225 = 15^2
АВ = 15 см
Полупериметр
р = (АВ + ВС + АС) / 2 = (15 + 15 + 24) / 2 = 27 см
Радиус вписанной окружности
r = S / p = 108 / 27 = 4 см
Синус угла А = ВК / АВ = 9 / 15 = 0,6
Радиус описанной окружности
R = ВС / (2 * синус А) = 15 / (2*0,6) = 12,5 см