Дана фигура ABCD a) Отразите фигуру ABCD относительно оси Ох и обозначьте A1B1C1D1.
b) Отразите фигуру ABCD относительно начала координат и обозначьте A2B2C2D2 ​

Вертикальные углы находятся друг напротив друга, а рядом лежащие углы являются смежными, так как у них одна сторона общая, а не общие стороны лежат на одной прямой.

Равенство вертикальных углов является следствием определения смежных углов. Смежные углы по определению в сумме составляют 180°.

Возьмем любой угол, образованный двумя пересекающимися прямыми, обозначим его как ∠1 и примем его величину как a.

Тогда смежный ∠2 с ним будет равен 180° – a. Но у этого ∠2 с другой стороны есть другой смежный угол – ∠3. Его величина будет равна 180° минус величина ∠2. Но ∠2 у нас равен 180° – a, поэтому:

∠3 = 180° – ∠2 = 180° – (180° – a) = 180° – 180° + a = a

То есть ∠1 и ∠3 равны.

Можно продолжить и доказать, что ∠4 равен ∠2. Если ∠3 равен a, то ∠4, как смежный с ним, равен 180° – a.

На рисунке ниже доказательство выглядит несколько по-другому. ∠2 смежный и с ∠1, и с ∠3. Поскольку его величина постоянна, а сумма смежных углов равна 180°, то чтобы получить величину ∠2, надо из 180 вычитать одно и то же число, значит ∠1 = ∠3.



Докажем, что это прямоугольник. Докажем, что вектор AB параллелен вектору CD:

(AB) = ( 19 — 15; 5 — 3 ).

(AB) = ( 4; 2 ).

(CD) = ( 13 — 17; 7 — 9 ).

(CD) = ( - 4; - 2 ).

( 4/2 ) = ( ( - 4 )/( - 2 ) ).

Мы можем утверждать, что AB параллельно CD.

Найдем длину векторов AB и CD:

|AB| = √( 16 + 4 ) = √20.

|CD| = √( 16 + 4 ) = √20.

Так как вектора параллельны и из длины равны, можно утверждать, что данный четырехугольник является прямоугольником.

Найдем площадь прямоугольника:

S = AB * CD = √20 * √20 = 20.

ответ: доказано; 20.