Дана окружность радиуса 6 с центром в точке o. через точку a, расположенную вне окружности, и точку o проведена прямая, пересекающая окружность в точках p и q. найдите длину aq, если известно, что длина касательной ab, проведённой к данной окружности, равна 8
1) Рассмотрим случай, когда точка Р лежит между точкой А и О (см. рисунок №1)
Треугольник ОАВ - прямоугольный, т.к. радиус перпендикулярен к касательной в точке касания. OB = OP = 6
Тогда по теореме Пифагора
Тогда
ответ: AQ = 16
2) Рассмотрим случай, когда точка Q лежит между точкой А и О (см. рисунок №2)
OA = 10 (см. решение выше), тогда
ответ: AQ = 4