Дана окружность с центром в точке O. AB –диаметр, точка C отмечена на окружности,
угол A равен 470 . Найдите угол C и угол B.
2. AB и AC – отрезки касательных, проведенных к окружности радиуса 6 см. Найдите длину OA и AC, если AB = 8 см.
3. Точки A и B делят окружность с центром O на дуги AMB и ACB так, что дуга ACB на 800 меньше дуги AMB. AM – диаметр окружности. Найдите углы AMB, ABM, ACB.
4. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник, и радиус окружности, описанной около треугольника, стороны которого равны 16 см, 17 см и 17 см.
Синус острого угла прямоугольного треугольника равен отношению противолежащего катета к гипотенузе.
Косинус острого угла прямоугольного треугольника равен отношению прилежащего катета к гипотенузе.
Тангенс острого угла прямоугольного треугольника равен отношению противолежащего катета к прилежащему.
а) По теореме Пифагора:
AC = √(AB² - BC²) = √(17² - 8²) = √(289 - 64) = √225 = 15
sin∠A = BC / AB = 8/17 sin∠B = AC / AB = 15/17
cos∠A = AC / AB = 15/17 cos∠B = BC / AB = 8/17
tg∠A = BC / AC = 8/15 tg∠B = AC / BC = 15/8
б) По теореме Пифагора:
АВ = √(BC² + AC²) = √(21² + 20²) = √(441 + 400) = √841 = 29
sin∠A = BC / AB = 21/29 sin∠B = AC / AB = 20/29
cos∠A = AC / AB = 20/29 cos∠B = BC / AB = 21/29
tg∠A = BC / AC = 21/20 tg∠B = AC / BC = 20/21
в) По теореме Пифагора:
АВ = √(BC² + AC²) = √(1² + 2²) = √(1 + 4) = √5
sin∠A = BC / AB = 1/√5 sin∠B = AC / AB = 2/√5
cos∠A = AC / AB = 2/√5 cos∠B = BC / AB = 1/√5
tg∠A = BC / AC = 1/2 tg∠B = AC / BC = 2
г) По теореме Пифагора:
ВС = √(АВ² - AC²) = √(25² - 24²) = √(625 - 576) = √49 = 7
sin∠A = BC / AB = 7/25 sin∠B = AC / AB = 24/25
cos∠A = AC / AB = 24/25 cos∠B = BC / AB = 7/25
tg∠A = BC / AC = 7/24 tg∠B = AC / BC = 24/7
Синус острого угла прямоугольного треугольника равен отношению противолежащего катета к гипотенузе.
Косинус острого угла прямоугольного треугольника равен отношению прилежащего катета к гипотенузе.
Тангенс острого угла прямоугольного треугольника равен отношению противолежащего катета к прилежащему.
а) По теореме Пифагора:
AC = √(AB² - BC²) = √(17² - 8²) = √(289 - 64) = √225 = 15
sin∠A = BC / AB = 8/17 sin∠B = AC / AB = 15/17
cos∠A = AC / AB = 15/17 cos∠B = BC / AB = 8/17
tg∠A = BC / AC = 8/15 tg∠B = AC / BC = 15/8
б) По теореме Пифагора:
АВ = √(BC² + AC²) = √(21² + 20²) = √(441 + 400) = √841 = 29
sin∠A = BC / AB = 21/29 sin∠B = AC / AB = 20/29
cos∠A = AC / AB = 20/29 cos∠B = BC / AB = 21/29
tg∠A = BC / AC = 21/20 tg∠B = AC / BC = 20/21
в) По теореме Пифагора:
АВ = √(BC² + AC²) = √(1² + 2²) = √(1 + 4) = √5
sin∠A = BC / AB = 1/√5 sin∠B = AC / AB = 2/√5
cos∠A = AC / AB = 2/√5 cos∠B = BC / AB = 1/√5
tg∠A = BC / AC = 1/2 tg∠B = AC / BC = 2
г) По теореме Пифагора:
ВС = √(АВ² - AC²) = √(25² - 24²) = √(625 - 576) = √49 = 7
sin∠A = BC / AB = 7/25 sin∠B = AC / AB = 24/25
cos∠A = AC / AB = 24/25 cos∠B = BC / AB = 7/25
tg∠A = BC / AC = 7/24 tg∠B = AC / BC = 24/7