Дана окружность ω с центром в точке O и радиусом R. Построены три окружности, проходящие через точку O и касающиеся ω, которые попарно вторично пересекаются в точках A, B, C. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника ABC.

Показать ответ

Ответ:

mludap

30.03.2023 22:27

Сума углов, прилежащих к одной стороне параллелограмма равна 180°
Если угол D - тупой, то угол C - острый.
∠С +∠D = 180°
sin ∠C= sin (180°-∠D) = sin ∠D=4/5=0,8
синусы углов, прилежащих к одной стороне равны.

cos ²α+sin²α=1 ⇒ cos²α=1-sin²α
значит
cos²(∠C) = 1 - sin²(∠C)=1-0,8²=0,36
cos (∠C)=0, 6 ( так как угол С - острый, знак " +" перед 0,6)
По теореме косинусов из треугольника BCD:
BD²= BC²+CD²- 2·BC·CD·cos∠С
5²=ВС²+(√41)²-2 ВС·√41·0,6
Получили квадратное уравнение:
ВС² - 1,2·√41 ·ВС +16 = 0
D=(1,2√41)² - 64<0
получилось, что треугольник не существует?
Проверьте условие

0,0(0 оценок)

Ответ:

natlus27

30.05.2021 12:44

Дано: АВС - прямоугольный треугольник, угол С = 90 градусов. АС = 6, ВС = 8см. О - центр вписанной окружности, О₁ - центр описанной окружности.
Найти: AB, r, R, sin A, sin B, cos A, cos B, tg A, tg B, ctgA ,ctg B/
Решение:
1) По т. Пифагора определим гипотенузу
$AB^2=AC^2+BC^2 \\ AB= \sqrt{AC^2+BC^2} = \sqrt{6^2+8^2} =10$

2) Радиус описанной окружности в 2раза меньше гипотенузы, тоесть
$R= \frac{AB}{2} = \frac{10}{2} =5$
3) Радиус вписанной оружности
$r= \frac{AC+BC-AB}{2} = \frac{6+8-10}{2} =2$
3) Синус угла - это отношение противолежащего катета к гипотенузе, тоесть:
$\sin A= \frac{BC}{AB} = \frac{8}{10} = 0.8 \\ \sin B= \frac{AC}{AB} = \frac{6}{10} =0.6{$
4)Косинус угла - это отношение прилежащего катета к гипотенузе, тоесть:
$\cos A= \frac{AC}{AB} = \frac{6}{10} = \frac{3}{5} =0.6$
$\cos B= \frac{BC}{AB} = \frac{8}{10} =0.8$
5) Тангенс угла - это отношение противолежащего катета к прилежащему катету
$tg\, A= \frac{BC}{AC} = \frac{8}{6} = \frac{4}{3} =1 \frac{1}{3} \\ tg\, B= \frac{AC}{BC} = \frac{6}{8} =0.75$
5) Котангенс угла - это отношение прилежащего катета к противолежащему катету
$ctg \, A= \frac{AC}{BC} = \frac{6}{8} =0.75 \\ ctg \, B= \frac{BC}{AD} =1 \frac{1}{3}$

Abc- прямоуг трейгольник его катеты 6 и 8 .найти гипотенузу ,площадь ,радиус вписанной описанной окр