Чтобы найти площадь описанной равнобедренной трапеции, нужно воспользоваться следующей формулой:
S = ((a + b) * h) / 2
где S - площадь трапеции, a и b - основания трапеции, h - высота трапеции.
В нашем случае, основания tрапеции равны 1 см и 9 см. Обозначим это как a = 1 см и b = 9 см.
Теперь нам нужно найти высоту tрапеции (h). Высота tрапеции - это перпендикуляр, опущенный из вершины tрапеции на основание.
Чтобы найти высоту tрапеции, возьмем одну из ее боковых сторон, проведем из вершины tрапеции перпендикуляр на это основание. У нас есть данные, что трапеция равнобедренная. То есть у нее две боковые стороны равны. Из этого мы можем сделать вывод, что перпендикуляр не только опустится на основание, но и, в силу свойств равнобедренной трапеции, будет делить его пополам. То есть, если мы проведем высоту tрапеции, она будет делить основание на две равные части.
Теперь, когда у нас есть половина основания и боковая сторона равнобедренной трапеции (о которой нам сообщено в условии или мы можем предположить), мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти высоту tрапеции.
Теорема Пифагора говорит, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. В нашем случае, один катет равен половине основания (так как у нас равнобедренная трапеция) - это 1см / 2 = 0.5 см. Второй катет будет боковой стороной tрапеции, которую нам необходимо найти.
Применим теорему Пифагора:
(0,5 см)^2 + (bоковая сторона)^2 = (высота)^2
0,25 см^2 + (bоковая сторона)^2 = (высота)^2
Зная, что tрапеция равнобедренная, мы можем сказать, что боковая сторона равна одной из неравных сторон оснований. В нашем случае, это 9 см. То есть, боковая сторона tрапеции равна 9 см.
Подставим это значение в уравнение:
0,25 см^2 + (9см)^2 = (высота)^2
0,25 см^2 + 81см^2 = (высота)^2
81,25см^2 = (высота)^2
Теперь найдем квадратный корень из обеих сторон, чтобы найти значение высоты:
высота = √81,25см^2
высота ≈ 9,014см
Теперь, когда у нас есть значения оснований (a = 1см, b = 9см) и высоты (h ≈ 9,014см), мы можем подставить эти значения в формулу для нахождения площади трапеции:
S = ((a + b) * h) / 2
S = ((1см + 9см) * 9,014см) / 2
S = (10см * 9,014см) / 2
S = 90,14см^2 / 2
S ≈ 45,07см^2
Таким образом, площадь данной трапеции составляет примерно 45,07 квадратных сантиметров.
15 см²
Объяснение:
Если четырехугольник описан около окружности, то суммы его противолежащих сторон равны:
AD + BC = AB + CD = 1 + 9 = 10 см
Так как трапеция равнобедренная, то
AB = CD = 10/2 = 5 см
Проведем высоты ВН и СК. ВНКС - прямоугольник, так как все углы прямые, значит
НК = ВС = 1 см
ΔABH = ΔDCK по гипотенузе и катету (AB = CD, ВН = СК как высоты), тогда
AH = DK = (AD - HK)/2 = (9 - 1)/2 = 4 см
Из ΔАВН по теореме Пифагора:
ВН = √(АВ² - АН²) = √(25 - 16) = √9 = 3 см
S = ((a + b) * h) / 2
где S - площадь трапеции, a и b - основания трапеции, h - высота трапеции.
В нашем случае, основания tрапеции равны 1 см и 9 см. Обозначим это как a = 1 см и b = 9 см.
Теперь нам нужно найти высоту tрапеции (h). Высота tрапеции - это перпендикуляр, опущенный из вершины tрапеции на основание.
Чтобы найти высоту tрапеции, возьмем одну из ее боковых сторон, проведем из вершины tрапеции перпендикуляр на это основание. У нас есть данные, что трапеция равнобедренная. То есть у нее две боковые стороны равны. Из этого мы можем сделать вывод, что перпендикуляр не только опустится на основание, но и, в силу свойств равнобедренной трапеции, будет делить его пополам. То есть, если мы проведем высоту tрапеции, она будет делить основание на две равные части.
Теперь, когда у нас есть половина основания и боковая сторона равнобедренной трапеции (о которой нам сообщено в условии или мы можем предположить), мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти высоту tрапеции.
Теорема Пифагора говорит, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. В нашем случае, один катет равен половине основания (так как у нас равнобедренная трапеция) - это 1см / 2 = 0.5 см. Второй катет будет боковой стороной tрапеции, которую нам необходимо найти.
Применим теорему Пифагора:
(0,5 см)^2 + (bоковая сторона)^2 = (высота)^2
0,25 см^2 + (bоковая сторона)^2 = (высота)^2
Зная, что tрапеция равнобедренная, мы можем сказать, что боковая сторона равна одной из неравных сторон оснований. В нашем случае, это 9 см. То есть, боковая сторона tрапеции равна 9 см.
Подставим это значение в уравнение:
0,25 см^2 + (9см)^2 = (высота)^2
0,25 см^2 + 81см^2 = (высота)^2
81,25см^2 = (высота)^2
Теперь найдем квадратный корень из обеих сторон, чтобы найти значение высоты:
высота = √81,25см^2
высота ≈ 9,014см
Теперь, когда у нас есть значения оснований (a = 1см, b = 9см) и высоты (h ≈ 9,014см), мы можем подставить эти значения в формулу для нахождения площади трапеции:
S = ((a + b) * h) / 2
S = ((1см + 9см) * 9,014см) / 2
S = (10см * 9,014см) / 2
S = 90,14см^2 / 2
S ≈ 45,07см^2
Таким образом, площадь данной трапеции составляет примерно 45,07 квадратных сантиметров.