Дана пирамида ABCS, A(-1;0;2), В(2;2;3), С(2;0;2), S(1;2;6). Ур-е пл-ти ABC: -8х+15у-6z+4=0. Найти уравнение высоты пирамиды SH и координаты точки Н.

Простенькое же задание :3

Ну во первых воспользуемся тождеством : tgα * ctgα=1. => tgα=1÷ctgα=15/8.

Чтобы найти косинус, воспользуемся формулой (советую ее выучить, на экзаменах в С1 нередко она нужна бывает) : 1+tg²α=1÷cos²α . => cos²α=1÷(1+225/64)=64/289 => cosα=8/17 .  

Чтобы найти синус, воспользуемся основным тригонометрическим тождеством :

sin²α+cos²α=1 => sinα=√1-cos²α=√1-64/289=√225/289=15/17  

tgα, ctgα, cosα и sinα  в первой четверти ( на это указывает условие 0˂α˂π/2) положительные, значит все знаки оставляем как в решении, то есть с плюсом :3

Объяснение:

Решение

sin (pi/2+t)-cos(pi-t)+tg(pi-t)+ctg(5pi/2-t) = cost + cost - tgt + tgt =2cost

Объяснение:

sin (π/2 + t) - cos (π - t) + tg (π - t) + ctg (5π/2 - t). Для упрощения данного выражения используем формулы приведения. По формулам приведения: sin (π/2 + t) = cos t; cos (π - t) = – cos t; tg (π - t) = – tg t; ctg (5π/2 - t) = tg t. Таким образом, мы пришли к выражению: cos t - (– cos t) + (– tg t) + tg t = (раскроем скобки, если перед скобками стоит знак минус "-", то знак слагаемого в скобках необходимо поменять на противоположный) = cos t + cos t - tg t + tg t = (- tg t и tg t взаимно уничтожаются) = 2cos t. ответ: sin (π/2 + t) - cos (π - t) + tg (π - t) + ctg (5π/2 - t) = 2cos t.