Дана пирамида, у которой двугранные углы при основании равны.
Какие из утверждений верны?
-все рёбра пирамиды равны
-углы, которые образуют высота пирамиды с высотами боковых граней пирамиды, равны
-вершина пирамиды проецируется в центр окружности, вписанной в основание пирамиды
основанием пирамиды может быть произвольный треугольник
она связана с радиусами описанной окружности в равнобедренный треугольник, если в этом треугольнике провести высоту к основанию, то
мы получим угол (половину центрального угла), равный двум вписанным углам: АОК = АСВ = ADB
эти вписанные углы --острые углы прямоугольных треугольников
СТВ и DTA ((T ---точка пересечения диагоналей 4-угольника)))
диагонали ---хорды окружности, пересекающиеся хорды
произведения отрезков пересекающихся хорд равны)))
на рис. эти отрезки для краткости обозначены маленькими буквами...
отношение этих отрезков можно вычислить (это будет тангенс уже описанных равных углов tg(АОК) = tg(ACB) = tg(ADB)
остальное по т.Пифагора из прямоугольных треугольников)))
Відповідь:V=16000/3 S=1600
Пояснення:
Объем пирамиды найдем по формуле:
находим АО (половину диагонали) через tan45. AO=20/1=20см. АС=20*2=40. Находим сторону основание (квдрат) через диагональ . d^2 = a^2 + a^2 ; 40^2=2a^2 1600=2а^2
a=√800
Соответственно, площадь основания
S = a^2=800 см2 .
V=1/3 Sh=1/3*800*20=16000/3 (точку К поставьте на середине АВ)
Боковая площадь пирамиды = 1/2*4*a*NK=2*√800*NK
стоб найти NK из триугольника NKO надо: NK=20/sin45=40/√2 (апофема )
Боковая площадь пирамиды =√800*40/√2=800
площадь пирамиды=800+800=1600