, Дана пирамида, у которой все боковые грани с плоскостью основания образуют равные углы. Какие из утверждений верны?
1. Данная пирамида- правильная.
2. Вершины пирамиды проецируется в точку пересечения биссектрис основания.
3. Все высоты боковых граней равны.
4. Основанием пирамиды может быть правильный многоугольник.
а) 56 кв. см;
б) ... .
Объяснение:
а) Дано:
АВСD - р/б трапеция;
АВ=CD=5 см (боковые стороны);
AD и BC - основания ABCD;
АВ=17 см;
ВС=11 см;
BM и CN - высоты АВСD.
Найти: S (ABCD).
1) Рассмотрим прямоугольник (т. к. ВМ и CN - высоты АВСD) МВСN:
ВC=MN=11 см (как противоположные стороны параллелограмма) => АМ=DN=(AD-MN):2= (17 см - 11 см) : 2 = 6 см : 2 = 3 см.2) Рассмотрим прямоугольный треугольник (т. к. ВМ - высота) АВМ:
По теореме Пифагора: высота ВМ^2=АВ^2-АМ^2=5^2-3^2=25-9=16 => ВМ = корень из 16 = 4 см.3) Теперь можем найти площадь трапеции ABCD:
S (ABCD)= 1/2•(AD+BC)•BM= 1/2 • (17 см + 11 см) • 4 см = 1/2 • 28 см • 4 см = 14 см • 4 см = 56 кв. см.ответ: 56 кв. см.
б) Дано:
АВСD - р/б трапеция;
АВ=CD (боковые стороны);
AD и BC - основания ABCD;
АВ=8 см;
ВС=2 см;
Угол АDC=60°;
BM и CN - высоты АВСD.
Найти: S (ABCD).
1) ... .
Нехай є трикутна піраміда, сторони основи якої см, см, см. Якщо всі бічні грані піраміди нахилені до основи під кутом , то висота піраміди лежить у центрі вписаного кола, де , та — радіуси цього кола.
Треба знайти площу бічної поверхні піраміди. Для того щоб її знайти, треба визначити площу кожної бічної грані.
Знайдемо площу основи за формулою Герона:
см — півпериметр основи.
см² — площа основи.
Знайдемо радіус вписаного кола:
см.
Отже, см.
, де як радіуси вписаного кола, а та — дотичні. Тут — проекції відповідно на площину . Отже, за теоремою про три перпендикуляри. Тому — лінійні кути двогранного кута відповідно при ребрах .
Розглянемо прямокутний трикутник
см (за першою ознакою рівності трикутників ).
Розглянемо трикутник
см²
Розглянемо трикутник
см²
Розглянемо трикутник
см²
Отже, площею бічної поверхні заданої піраміди буде см².
Відповідь: 432 см².