Дана пирамида, у которой все двугранные углы при основании равны. Какие из утверждений верны? основанием пирамиды не может быть прямоугольник, который не является квадратом (верно)
основанием пирамиды может быть ромб (верно)
вершина пирамиды проецируется в точку пересечения биссектрис основания (верно)
основанием пирамиды не может быть тупоугольный треугольник

Нарисуй ромб, отметь стороны, проведи диагонали. Теперь смотри: у нас есть четыре прямоугольных треугольника. Возьмём под анализ верхний правый, например. Мы знаем, что диагонали ромба делят угол пополам, это значит, что на наш треугольник остаётся угол в 30 градусов. Катет, лежащий против угла в 30гр равен половине гипотенузы, значит сторона OB (о - точка пересечения диагоналей) равна 16:2=8см. А т.к. диагонали точкой пересечения делятся пополам, то DO=OB, но OB=8см, значит и DO равна 8см. Сложим: 16 Итак, меньшая диагональ равна 16см.

1в) Докажите, что треугольник FKE равнобедренный.
Расстояние между точками:
d = √ ((х2 - х1 )² + (у2 - у1 )² + (z2 – z1 )²) 
FE = 9.000
EK =  √ 34  =  5.830952
FK = 9,000.
г) Вычислите площадь треугольника FKEс точностью до целых:
Площадь определяется по формуле Герона:
S = √(p(p-a)(p-b)(p-c))
         a          b   c          p            2p                        S =
5.830952    9   9    11.915    23.83095         24.8243832
cos A = 0.7901235 cos B = 0.3239418 cos С = 0.32394177 Аrad = 0.6597859 Brad = 1.2409034 Сrad = 1.24090336 Аgr = 37.80295 Bgr = 71.098525 Сgr = 71.0985251 sin А = 0.6129477 sin B = 0.946077 sin С = 0.94607702.
2.Точка С - середина отрезка РМ. Найдите координаты точки Р, если М(5;-8;14), С(-7;-2;3).
Xc = (Xm+Xp)/2
2Xc = Xm+Xp
Xp = 2Xc -Xm = 2*(-7)-5 = -14 - 5 = -19.
Аналогично Ур = 2*(-2) - (-8) = -4 + 8 = 4.
                      Zp = 2*3 - 14 = 6 - 14 = -8.
3. Найдите угловой коэффициент прямой, проходящей через точки А(3;7), В(2;-5):
к = Δу / Δх = (-5-7) / (2-3) = -12 / -1 = 12.