Дана правильная четырехугольная призма. а) построить сечение призмы плоскости проходящей через диагональ нижнего основания и середину стороны верхнего основания.
2)указать вид сечения
3)вычислить периметр сечения, если боковое ребро призмы равно 3 см, а сторона основания 8 см.
4)найти площадь полной поверхности призмы
1) Чтобы построить сечение призмы плоскостью, проходящей через диагональ нижнего основания и середину стороны верхнего основания, нужно выполнить следующие действия:
- Возьмите линейку и нарисуйте линию, проходящую через диагональ нижнего основания. Для этого соедините два противоположных вершины нижнего основания.
- Найдите середину стороны верхнего основания, отметив серединную точку на этой стороне.
- Соедините эту серединную точку на верхнем основании с точками пересечения линии, проведенной через диагональ нижнего основания. По полученной линии будет проходить плоскость сечения призмы.
2) Вид сечения будет прямоугольником. Так как сечение проходит через диагональ нижнего основания, стороны прямоугольника будут параллельны сторонам оснований призмы.
3) Чтобы вычислить периметр сечения, нужно знать длину бокового ребра призмы и сторону основания. По условию, боковое ребро равно 3 см, а сторона основания - 8 см.
- Периметр прямоугольника можно вычислить по формуле: П = 2 * (а + b), где 'а' и 'b' - длины сторон прямоугольника.
- В данном случае, стороны прямоугольника равны сторонам основания призмы, то есть 8 см и 3 см.
- Подставляем значения в формулу: П = 2 * (8 + 3) = 2 * 11 = 22 см.
- Таким образом, периметр сечения призмы равен 22 см.
4) Чтобы найти площадь полной поверхности призмы, нужно сложить площади всех его поверхностей.
- Площадь боковой поверхности призмы можно найти по формуле: Пб = 2 * а * h, где 'а' - сторона основания, 'h' - высота призмы.
- Высота призмы равна длине бокового ребра, по условию - 3 см.
- Подставляем значения в формулу: Пб = 2 * 8 * 3 = 48 см².
- Площадь боковой поверхности призмы равна 48 см².
- Площадь основания призмы можно найти по формуле: По = а², где 'а' - сторона основания.
- Подставляем значение стороны основания (8 см) в формулу: По = 8² = 64 см².
- Площадь оного основания призмы равна 64 см².
- Итак, чтобы найти площадь полной поверхности призмы, нужно сложить площади боковой поверхности и двух оснований:
Пп = Пб + 2 * По = 48 + 2 * 64 = 48 + 128 = 176 см².
- Таким образом, площадь полной поверхности призмы равна 176 см².
Надеюсь, ответ был понятен. Если у вас возникнут еще вопросы, буду рад помочь!