Дана правильная четырехугольная призма. Сторона основания равна 3см, высота 5см. Найти объем призмы.

На листе бумаги нарисуйте проекцию усеченного конуса и пунктиром достройте его до полного конуса с вершиной С.

Проведите центральную ось конуса из точки С.

Обозначьте точки пересечения этой прямой с верхним основанием - О, с нижним - М. Точки О и М являются центрами окружностей верхнего и нижнего оснований.

Обозначим точки пересечения образующей с нижним основанием А, с верхним В.

Из точки В опустим перпендикуляр ИК на нижнее основание.

Рассмотрим рисунок.

ВО=3 см, АМ=6 см, АВ = 5 см.

Фигура ВОМК - прямоугольник (т.к. углы ВОМ и ОМА прямые), значит, КМ=ВО=3 см

АК=АМ-КМ=3 см.

Рассмотрим треугольник АВК

Угол ВКА -прямой, длина гипотенузы 5 см, длина катета АК=3 см.

Длина катета ВК =корень квадратный(АВ^2-АК^2)=4 см

Котангенс угла ВАК=АК/ВК=3/4=0,75

Проведем высоты AK и AD к стороне BC. Угол AKD - это линейный угол двугранного угла, который по условию = 90 градусов.. Нам нужно найти расстояние AD - гипотенузу треугольника AKD. Катеты AK и KD равны. AD=sqrt(AK^2+KD^2)=sqrt(2)*KD.

Найдем KD.

KD=CD/sin C

CD равна а.

sin C=BL/BC

BC равна b

BL^2 = BC^2-CL^2

BL = sqrt(BC^2-CL^2)

- BL - Высота, медиана и биссектрисса треугольника СВD из вершины В.

CL=CD/2=a/2

BL = sqrt(b^2-(a^2)/4)

sin C=(sqrt(b^2-(a^2)/4))/b=sqrt(1-(a/2b)^2)

KD=a/sqrt(1-(a/2b)^2)

AD=(a*sqrt(2))/sqrt(1-(a/2b)^2)

Вроде так.