Дана правильная четырёхугольная усечённая пирамида высотой 7 см (см. рис.). В основаниях лежат квадраты со сторонами 4 см и 6 см. Найдите: а) AO-DO+DB1+2B1O1. б) | OA+AA1-O1A1 |. в) OO1*OC.

Угол равен 30°.

Объяснение:

Определение: "Двугранный угол, образованный полуплоскостями (α и β) измеряется величиной его линейного угла, получаемого при пересечении двугранного угла плоскостью, перпендикулярной его ребру". Следовательно, данный нам двугранный угол равен градусной мере угла ВАМ, так как плоскость ВАМ перпендикулярна ребру СD данного двугранного угла по теореме о трех перпендикулярах (АВ - проекция наклонной МА на плоскость α, МА перпендикулярна прямой CD => АВ⊥СD).

В прямоугольном треугольнике МАВ (∠В = 90°) катет ВМ, лежащий против ∠ВАМ, равен половине гипотенузы АМ (дано). Следовательно, ∠ВАМ = 30° (свойство).

1 ) S = S1 + S2
2 ) S1 = (1/2 ) * 35*12* sin ( <1)
3 ) S2 = ( 1/2 ) * 12*14*sin ( <2 ) ; ( <1) = ( <2 ) тогда S2 = ( 1/2 ) * 12*14*sin ( <1 ) . Из 2) и 3 ) получаем :
4 ) S = (1/2 ) * 35*12* sin ( <1) + ( 1/2 ) * 12*14*sin ( <1) = (1/2 ) * 12 * sin ( <1) * ( 35 +14 ) = 6 * 49 * sin ( <1)
4 * ) S = 6 * 49 * sin ( < 1 )
5 ) S = (1/2 ) * 35 * 14 * sin ( 2 * < 1 ) из 4 ) и 5 ) получаем :
6 ) 6 * 49 * sin ( <1) = (1/2 ) * 35 * 14 * sin ( 2 * < 1 ) ; ( 5 / 6 ) * sin (2* < 1 ) = sin ( < 1 ) . Упрощаем :
( 5 / 6 ) * 2 * sin (< 1 ) * cos ( < 1 ) = sin ( < 1 ) ; cos ( < 1 ) = ( 3 / 5 ) или sin ( < 1 ) = ( 4 / 5 ) !
6 * ) sin ( < 1 ) = ( 4 / 5 ) 
Подставляем 6 * ) в 4 * ) получаем : S = 6 * 49 * ( 4 / 5 ) Тогда S = 235, 2 ( см ^ 2 ) !