Войти Регистрация Спроси ai-bota

Дана правильная треугольная пирамида, объем которой равен 432. Боковое ребро этой пирамиды наклонено к плоскости основания под углом 45⁰. Найдите радиус основания конуса, описанного около данной пирамиды.

Показать ответ

Ответ:

Marat445372

16.02.2022 00:34

$R=4\sqrt[6]{243}$

Объяснение:

Основание правильной пирамиды - правильный треугольник. Пусть а - его сторона.

Радиус основания конуса, описанного около пирамиды - радиус окружности, описанной около правильного треугольника.

$R=OA=\dfrac{a\sqrt{3}}{3}=\dfrac{a}{\sqrt{3}}$

$a=R\sqrt{3}$

ΔSAO: ∠SOA = 90°, ∠SAO = 45°, ⇒ ∠ASO = 45°, треугольник равнобедренный.

h = R.

Объем пирамиды:

$V=\dfrac{1}{3}S_{ABC}\cdot h$

$S_{ABC}=\dfrac{a^2\sqrt{3}}{4}$

$V=\dfrac{1}{3}\dfrac{a^2\sqrt{3}}{4}\cdot h=\dfrac{a^2\sqrt{3}\cdot h}{12}$

Учитывая, что

$a=R\sqrt{3}$ и h=R , получим:

$V=\dfrac{(R\sqrt{3})^2\cdot \sqrt{3}\cdot R}{12}=\dfrac{R^2\cdot 3\cdot \sqrt{3}\cdot R}{12}=\dfrac{R^3\sqrt{3}}{4}=432$

$R^3=\dfrac{432\cdot 4}{\sqrt{3}}=\dfrac{432\cdot 4\cdot \sqrt{3}}{3}=576\sqrt{3}$

$R=\sqrt[3]{576\sqrt{3}}=4\sqrt[3]{9\sqrt{3}}=4\sqrt[3]{\sqrt{243}}$

$R=4\sqrt[6]{243}$

Возможно, в условии допущена ошибка: объем пирамиды равен 432√3. Тогда вычисления в конце выглядят проще:

$\dfrac{R^3\sqrt{3}}{4}=432\sqrt{3}$

$R^3=432\cdot 4=1728$

$R=\sqrt[3]{1728}=12$

Дана правильная треугольная пирамида, объем которой равен 432. Боковое ребро этой пирамиды наклонено

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Геометрия

Annarasumanara2002

23.10.2022 01:48

Углы равнобедренной трапеции относятся как 1:3 Найти все углы...

vladka0405

23.10.2022 01:48

Бісектриса одного з кутів прямокутника ділить його сторону пополам. Знайдіть периметр прямокутника, якщо його менша сторона дорівнює 6 см....

Anonim4ka

27.08.2022 23:35

Один из углов, образованных при пересечении двух прямых равен 870 . Найдите остальные углы. Выполните к задаче чертеж....

динозавр777

13.02.2022 07:19

На окружности отмечено 100 точек. Может ли при этом ровно 1000 прямоугольных треугольников, все вершины которых - отмеченные точки?...

bgdadanilenko20

26.10.2020 23:06

Дано триугольник ABC AC=10 см АD=6cm AB=?...

Bab4enock

27.01.2021 23:40

Катеты вс и ав и гипотенуза ас соответственно равны 8 см 15 см и 17 см. найти синус угла а и тангес угла с...

Mazhor1

27.01.2021 23:40

Распишите . вычислите площадь параллелограмма, две стороны которого равны 6 см и 5 2 см, а угол между ними — 45°....

Adn2001

27.01.2021 23:40

Втреугольнике со сторонами 10 и 15 см проведены высоты к этим сторонам. высота проведенная к меньшей стороне равна 3 см. чему равна высота проведенная к большей стороне...

zhasmin777123

27.01.2021 23:40

Втреугольнике авс угол равен 90, ас =5,6; tg а = 24/7.найдите ав....

yakirill0109200

27.01.2021 23:40

Теорема(признак) о равенстве и параллельности двух сторон параллелограмма теорема(признак) о равенстве противоположных сторон параллелограмма теорема(признак) о пересечении...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку