Войти Регистрация Спроси ai-bota

Дана правильная треугольная пирамида, объем которой равен 432. Боковое ребро этой пирамиды наклонено к плоскости основания под углом 45⁰. Найдите радиус основания конуса, описанного около данной пирамиды.

Показать ответ

Ответ:

Marat445372

16.02.2022 00:34

$R=4\sqrt[6]{243}$

Объяснение:

Основание правильной пирамиды - правильный треугольник. Пусть а - его сторона.

Радиус основания конуса, описанного около пирамиды - радиус окружности, описанной около правильного треугольника.

$R=OA=\dfrac{a\sqrt{3}}{3}=\dfrac{a}{\sqrt{3}}$

$a=R\sqrt{3}$

ΔSAO: ∠SOA = 90°, ∠SAO = 45°, ⇒ ∠ASO = 45°, треугольник равнобедренный.

h = R.

Объем пирамиды:

$V=\dfrac{1}{3}S_{ABC}\cdot h$

$S_{ABC}=\dfrac{a^2\sqrt{3}}{4}$

$V=\dfrac{1}{3}\dfrac{a^2\sqrt{3}}{4}\cdot h=\dfrac{a^2\sqrt{3}\cdot h}{12}$

Учитывая, что

$a=R\sqrt{3}$ и h=R , получим:

$V=\dfrac{(R\sqrt{3})^2\cdot \sqrt{3}\cdot R}{12}=\dfrac{R^2\cdot 3\cdot \sqrt{3}\cdot R}{12}=\dfrac{R^3\sqrt{3}}{4}=432$

$R^3=\dfrac{432\cdot 4}{\sqrt{3}}=\dfrac{432\cdot 4\cdot \sqrt{3}}{3}=576\sqrt{3}$

$R=\sqrt[3]{576\sqrt{3}}=4\sqrt[3]{9\sqrt{3}}=4\sqrt[3]{\sqrt{243}}$

$R=4\sqrt[6]{243}$

Возможно, в условии допущена ошибка: объем пирамиды равен 432√3. Тогда вычисления в конце выглядят проще:

$\dfrac{R^3\sqrt{3}}{4}=432\sqrt{3}$

$R^3=432\cdot 4=1728$

$R=\sqrt[3]{1728}=12$

Дана правильная треугольная пирамида, объем которой равен 432. Боковое ребро этой пирамиды наклонено

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Геометрия

vladka0405

23.10.2022 01:48

Бісектриса одного з кутів прямокутника ділить його сторону пополам. Знайдіть периметр прямокутника, якщо його менша сторона дорівнює 6 см....

Bab4enock

27.01.2021 23:40

Катеты вс и ав и гипотенуза ас соответственно равны 8 см 15 см и 17 см. найти синус угла а и тангес угла с...

Mazhor1

27.01.2021 23:40

Распишите . вычислите площадь параллелограмма, две стороны которого равны 6 см и 5 2 см, а угол между ними — 45°....

zhasmin777123

27.01.2021 23:40

Втреугольнике авс угол равен 90, ас =5,6; tg а = 24/7.найдите ав....

emin77

27.01.2021 23:40

Окружность разделена на две дуги причём градусная мера одной из них в 3 раза больше градусной меры другой. чему равны центральные углы соответствующие этим дугам...

03021971

18.02.2023 12:34

Основания op и mh равнобедренной трапеции moph равны 14 см и 24 см oa-высота трапеции. найдите длину отрезка ma....

youtubeadamchuk

18.02.2023 12:34

Найдите периметр параллелограмма bcde ,если угол b =60 градусов,а высота ch - делит сторону be на отрезки bh=4 и he=7...

Sasha280405

18.02.2023 12:34

Вравносторонний треугольник вписана окружность радиуса 4 см. чему равна сторона треугольника?...

Subota

18.02.2023 12:34

Треугольник abc-прямоугольный с прямым углом c,отрезок cd является его высотой.найдите острые углы треугольника abc если угол acd =42 градуса...

didarabeketova

18.02.2023 12:34

Треугольник со сторонами 6 см, 8 см и 10 см вписан в окружность. найдите радиус окружности....

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку